Question

5. Al cuadrado de un número se le multiplico por 5 y posteriormente se le resto 7 unidade ¿Cuales son los números si el resultado fue 27? (hay dos posibles soluciones)​

Answer 1

Primero leo bien el enunciado y planteo la ecuación:

$5{x}^{2} - 7 = 27$

Una vez planteada la ecuación, despejo a x.

Sumo 7 en ambos miembros

$5 {x}^{2} - 7 + 7 = 27 + 7$

$5 {x}^{2} = 34$

Divido por 5 ambos miembros y me queda:

$\frac{5 {x}^{2} }{5} = \frac{34}{5}$

${x}^{2} = \frac{34}{5}$

Ahora aplico la raíz cuadrada en ambos miembros.

$\sqrt{ {x}^{2} } = \sqrt{ \frac{34}{5} }$

$|x| = \sqrt{ \frac{34}{5} }$

Distribuyo la raíz en el miembro de la derecha

$|x| = \frac{ \sqrt{34} }{ \sqrt{5} }$

Racionalizo el miembro de la derecha y me queda:

$|x| = \frac{ \sqrt{34} }{ \sqrt{5} } \times \frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{5} }$

$|x| = \frac{ \sqrt{170} }{5}$

Ahora, como el valor absoluto acepta dos valores para darme un único valor, entonces el x por si mismo puede tomar valor tanto positivo como negativo. O sea, que me queda:

$x = ± \frac { \sqrt {170}} {5}$