Question

5.
a. Calcular el área definida mediante la recta y+1=x y la curva y^2-2x=6

b. Calcule el volumen del solido que se obtiene al hacer girar la región comprendida por las funciones y=x, x=√y alrededor de la recta x=-1

Answer 1

Explicación paso a paso:

Calcular el área definida mediante la recta y+1=x y la curva y^2-2x=6:

Integra sobre "y":

x=y+1 a esa le restas

x=$\frac{(y^{2}-6)}{2}$

Luego de haber acomodado de esa forma las dos funciones, les cambias la variable (esto es hacer la función inversa) y a la primera le restas la segunda integras desde -2 a 4 y listo.

x + 1 - 0.5(x^{2} -6)= $\frac{x+1-x^{2} }{2+3}$= $\frac{x-x^{2} }{2+4}$ lo integras y queda $\frac{1}{2x^{2} }$ - $\frac{x^{3} }{6+4x}$, desde -2 a 4, evalúas y queda 18 unidades cuadradas (18u²).