Question

5^2x+1 + 6^x+1=30+150^x​

Answer 1

Respuesta:

no lo puedo resolver pero te puedo recomendar una aplicación photo

Answer 2

Respuesta:

x = 1/2*log5 (6)

Explicación paso a paso:

Este ejercicio hay que entender que los coeficientes tienen algo en común con los números a la izquierda: son divisores de 30 y 150.

Entonces ocuparemos propiedades de potencias primero separando y así poder encontrar términos semejantes

5^(2x+1) + 6^(x+1) = 6*5 + 150^x   (30 = 6 x 5)

(5^2x * 5) + (6^x * 6) = 6*5 + (6^x * 5^2x)   (150 = 6 x 25 y 25 = 5^2)

uniré términos semejantes en ambos lados:

(5^2x * 5) - (6^x * 5^2x) = 6*5 - (6^x * 6), luego factorizo:

                5^2x(5 - 6^x) = 6(5 - 6^x)  y se eliminan los términos semejantes dentro del ( ) ya que si se dividen en ambos lados x (5 - 6^x) es 1.

simplificando queda sólo:  

5^2x  = 6  (ahora para determinar la incógnita "x" que está como potencia, ocuparemos la función inversa de una potencia que es el logaritmo); aplicamos logaritmo (en base 5 en este caso) a ambos lados y nos queda:

                                  log5 5^2x = log5 (6)   por propiedad de log, la potencia 2x baja:

                                  2x * log5 (5) = log5 (6)     (log5 (5) = 1)

                                          2x * 1 = log5 (6)        despejando x:

                                                  x = 1/2*log5 (6)  respuesta final