Question

5
13. Sit x /\ 3 = 125. tal que x es diferente de 5. halle el valor
de x2 + 5x.​

Answer 1

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RESPUESTA

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$\: \: \: \: \: \: \huge{ \boxed{ \boxed{ x^2 +5x = -25}}}$

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EXPLICACIÓN

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Diferencia de cubos

$\boxed{ a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2 ) }$

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Tenemos la siguiente información

$\implies \: \: \: \: \: \: x^3 = 125$

El número 125 lo movemos al otro lado de la igualdad pero el signo cambia (-125)

$\implies \: \: \: \: \: \: x^3 - 125 =0$

El número 125 lo podemos expresar en forma de potencia ( 5³)

$\implies \: \: \: \: \: \: x^3 - 5^3 = 0$

Usando la diferencia de cubos

${\implies \: \: \: \: \: \: (x-5)(x^2 +x\cdot 5 + 5^2 ) = 0}$

$\implies \: \: \: \: \: \: (x-5)(x^2 +5x+25) = 0$

Los dos factores se igualan a cero

En el primer factor

${ \implies \: \: \: \: \: \: (x-5)= 0 \: \: \: \: \implies \: \: \: x = 5 }$

Pero la otra información dice que x≠5 , por lo tanto es FALSO porque "x" no puede ser 5

Solo nos queda igualar el segundo factor a cero

$\implies \: \: \: \: \: \: (x^2 +5x+25) = 0$

El 25 lo movemos al otro lado de la igualdad con el signo opuesto

$\implies \: \: \: \: \: \: \boxed{ \boxed{ x^2 +5x = -25}}$

Ya tenemos el valor de "x²+5x”

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