Question

5.109. Carrusel. Cierto diciembre, dos gemelas idénticas, Juana y
Jacqueline, juegan en un carrusel (tiovivo, un disco grande montado
paralelo al piso sobre un eje vertical central) en el patio de su escuela en el norte de Minnesota. Las gemelas tienen masas idénticas de
30.0 kg. La superficie del carrusel está cubierta de hielo y por lo
tanto no tiene fricción. El carrusel gira con rapidez constante con las
gemelas encima. Juana, sentada a 1.80 m del centro del carrusel, debe
sujetar uno de los postes metálicos del carrusel con una fuerza horizontal de 60.0 N para no salir despedida. Jacqueline está sentada en
el borde, a 3.60 m del centro. a) ¿Con qué fuerza horizontal debe
sujetarse Jacqueline para no salir despedida? b) Si Jacqueline sale
despedida, ¿qué velocidad horizontal tendrá en ese momento?

Answer 1

Para la situación del Carrusel que gira con movimiento circular uniforme MCU, se obtiene que:

a) La fuerza horizontal con la que debe  sujetarse Jacqueline para no salir despedida, es:  F2= 119.07 N

b) Si Jacqueline sale  despedida, la velocidad horizontal que tendrá en ese momento, es: V2= 3.78 m/seg

Se cumple que como Juana y Jacqueline están sobre la plataforma del Carrusel ubicadas a diferentes distancias del centro de giro presentan la misma velocidad angular: w1=w2.

m= 30 Kg

No hay fricción

w1=w2 = constante

r1= 1.80 m Juana

F1= 60 N

r2= 3.60 m Jacqueline

a) F2=?

b) V2=?

   

    Fórmula de fuerza centrípeta Fc:

           Fc1= m*V1²/r1

   Se despeja la velocidad V1:

           V1= √Fc1*r1/m

           V1= √60N *1.80 m/30 Kg

           V1= 1.89 m/seg

   w1=w2 ;  como la fórmula de velocidad angular es: w = V/r

   V1/r1= V2/r2

  Se despeja la velocidad lineal V2:

     V2= V1*r2/r1

     V2= 1.89 m/seg*3.60m/1.80m

     V2= 3.78 m/seg    b)

  a)   Fc2= m*V2²/r2

        Fc2= F2= 30 Kg* (3.78 m/seg)²/3.60 m

        F2= 119.07 N