Question

(-4y + 2 + 6y³ - 2y² + 5y⁴) ÷ (1 + Y)​

Answer 1

Respuesta:

$\boxed{\mathrm{\left(-4y\:+\:2\:+\:6y^3\:-\:2y^2\:+\:5y^4\right)\:\div \left(1\:+\:y\right)}}$

Dividimos los coeficientes de los términos de mayor grado del numerador

$\mathrm{5y^4+6y^3-2y^2-4y+2}$

y el divisor

$\mathrm{y+1:\frac{5y^{4} }{y} }=5y^{3}$

$\bold{\mathrm{Cociente}=5y^3}$

$\mathrm{Multiplicamos:}$

$\mathrm{y+1\mathrm{\times\:}5y^3:\:5y^4+5y^3}$

$\mathrm{Substraemos: \ 5y^4+5y^3\mathrm{\:de\:}5y^4+6y^3-2y^2-4y+2 \ para \ obtener \ un \ nuevo \ residuo}$

$\mathrm{\mathrm{Residuo}=y^3-2y^2-4y+2}$

$\mathrm{\mathrm{Por\:lo\:tanto}:}$

$\mathrm{\frac{5y^4+6y^3-2y^2-4y+2}{y+1}=5y^3+\frac{y^3-2y^2-4y+2}{y+1}}$

$\mathrm{Dividimos:}$

$\mathrm{\frac{y^3-2y^2-4y+2}{y+1}= \ y^2+\frac{-3y^2-4y+2}{y+1}}$

$\mathrm{5y^3+y^2+\frac{-3y^2-4y+2}{y+1}}$

$\mathrm{\frac{-3y^2-4y+2}{y+1}= \ -3y+\frac{-y+2}{y+1}}$

$\mathrm{5y^3+y^2-3y+\frac{-y+2}{y+1}}$

Solución:

$\mathrm{\frac{-y+2}{y+1}= \ -1+\frac{3}{y+1}}$

$\boxed{\mathrm{5y^3+y^2-3y-1+\frac{3}{y+1}}}$

Saludos...