Question

4x+6y=-32 -2x+y=-16 método igualacion ​

Answer 1

Recordemos que para poder solucionar un sistema de ecuaciones lineales existen varios métodos, entre los más conocidos están:

            $\begin{array}{cccccc}\boxed{\boldsymbol{\sf{M\acute{e}todo\atop gr\acute{a}fico}}}&&&&\boxed{\boldsymbol{\sf{M\acute{e}todo\ de\atop reducci\acute{o}n}}}\\&\red{\nwarrow}&&\red{\nearrow}&\\&&{{\displaystyle\sf{M\acute{e}todos\ para\ resolver}}\atop{\displaystyle\sf{un\ sistema\ de\ ecuaciones}}}\atop{\displaystyle\sf{lineales}}&&\\&\red{\swarrow}&&\red{\searrow}&\\\boxed{\boldsymbol{\sf{M\acute{e}todo\ de\atop sustituci\acute{o}n}}}&&&&\boxed{\boldsymbol{\sf{M\acute{e}todo\ de\atop reducci\acute{o}n}}}\end{array}$

Para este caso usaremos el método de igualación, el cual consiste en despejar una misma variable de ambas ecuaciones e igualar ambas expresiones.

Entonces despejamos "x" de la primera ecuación

                                 $\begin{array}{ccccc}\sf{4\,x}&\sf{+}&\sf{6\,y}&\sf{=}&\sf{-32}\quad\cdots\cdots\quad\boldsymbol{\sf{(1)}}\\\\\sf{-2\,x}&\sf{+}&\sf{y}&\sf{=}&\sf{-16}\quad\cdots\cdots\quad\boldsymbol{\sf{(2)}}\end{array}$

               $\begin{array}{ccccccc}\boxed{{\sf{Despejamos\ "x"\ de}\above0pt{\sf{la}\ \boldsymbol{\sf{ecuaci\acute{o}n\ (1)}}}}}&&& \Longrightarrow&&&\begin{array}{c}\sf{4\,x+6\,y = -32}\\\\\sf{4\,x = -6\,y-32}\\\\\sf{x = \dfrac{-\!\not\!6\,y-\!\not\!32}{\not\!4}}\\\\\boxed{\boldsymbol{\sf{x = \dfrac{-3\,y-16}{2}}}}\end{array}\end{array}$

                $\begin{array}{ccccccc}\boxed{{\sf{Despejamos\ "x"\ de}\above0pt{\sf{la}\ \boldsymbol{\sf{ecuaci\acute{o}n\ (2)}}}}}&&& \Longrightarrow&&&\begin{array}{c}\sf{y-2\,x = -16}\\\\\sf{-2\,x = -y-16}\\\\\sf{x = \dfrac{-y-16}{-2}}\\\\\boxed{\boldsymbol{\sf{x = \dfrac{y+16}{2}}}}\end{array}\end{array}$

Igualamos ambas expresiones

                                             $\begin{array}{c}\sf{\dfrac{-3\,y-16}{\not\!2} = \dfrac{y+16}{\not\!2}}\\\\\sf{(-3\,y-16) = (y+16)}\\\\\sf{-4\,y = 32}\\\\\sf{y = \dfrac{32}{-4}}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf{y = -8}}}}\end{array}$

Usaremos alguna de las ecuaciones despejadas para hallar "x"(no importa cual escojamos).

                                                   $\begin{array}{c}\sf{x = \dfrac{y+16}{2}}\\\\\sf{x = \dfrac{\left(-8+16\right)}{2}}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf{x = 4}}}}\end{array}$

Rpta. La solución del sistema de ecuaciones lineales es (4,-8)

⚠ La gráfica en la imagen solo es para comprobar nuestros resultados.

                                             $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

♥Espero te sirva<3