Question

4x-6y+2z=1
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Answer 1

Respuesta:        

La solución del sistema por el método por determinantes es x = 243/374, y = 117/187 y z = 403/374

Explicación paso a paso:      

Método por determinantes (Regla de Cramer):      

4x - 6y + 2z = 1

3x + 5y - z = 4

-3x + 2y + 9z = 9

     

Ahora calculamos el determinante auxiliar:      

$|A|= \left[\begin{array}{ccc}4&-6&2\\3&5&-1\\-3&2&9\end{array}\right] \\\\\\ |A|= (4)(5)(9)+(3)(2)(2)+(-3)(-6)(-1)-(-3)(5)(2)-(4)(2)(-1)-(3)(-6)(9) \\\\ |A|= 180+12-18+30+8+162 \\\\ |A|= 374$    

     

Ahora calculamos el determinante auxiliar en x:      

$|A_x|= \left[\begin{array}{ccc}1&-6&2\\4&5&-1\\9&2&9\end{array}\right] \\\\\\ |A_x|= (1)(5)(9)+(4)(2)(2)+(9)(-6)(-1)-(9)(5)(2)-(1)(2)(-1)-(4)(-6)(9) \\\\ |A_x|= 45+16+54-90+2+216 \\\\ |A_x|= 243$    

     

Ahora calculamos el determinante auxiliar en y:      

$|A_y|= \left[\begin{array}{ccc}4&1&2\\3&4&-1\\-3&9&9\end{array}\right] \\\\\\ |A_y|= (4)(4)(9)+(3)(9)(2)+(-3)(1)(-1)-(-3)(4)(2)-(4)(9)(-1)-(3)(1)(9) \\\\ |A_y|= 144+54+3+24+36-27 \\\\ |A_y|= 234$    

     

Y finalmente calculamos el determinante auxiliar en z:      

$|A_z|= \left[\begin{array}{ccc}4&-6&1\\3&5&4\\-3&2&9\end{array}\right] \\\\\\ |A_z|= (4)(5)(9)+(3)(2)(1)+(-3)(-6)(4)-(-3)(5)(1)-(4)(2)(4)-(3)(-6)(9) \\\\ |A_z|= 180+6+72+15-32+162 \\\\ |A_z|= 403$    

     

Ahora podemos calcular la solución:      

$x = \frac{|A_x|}{A} = \frac{243}{374} =\frac{243}{374}$      

$y = \frac{|A_y|}{A} = \frac{234}{374} =\frac{117}{187}$      

$y = \frac{|A_y|}{A} = \frac{403}{374} =\frac{403}{374}$      

     

Por lo tanto, la solución del sistema por el método por determinantes es x = 243/374, y = 117/187 y z = 403/374

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Respuesta:        

La solución del sistema por el método de reducción es x = -26/5, y = -29/5 y z = 31/5

Explicación paso a paso:        

Método de reducción o eliminación (Suma y resta):        

8x-5y+3z = 6

-6x+2y-3z = 1

x-5y-4z = -1

Para resolver el sistema, necesitamos usar el método de eliminación para quitar una de las variables. En este caso, z puede ser eliminada sumando la primera ecuación con la segunda:

8x-5y+3z = 6        

-6x+2y-3z = 1        

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2x-3y = 7        

       

Necesitamos otra ecuación, por lo tanto sumamos la primera ecuación con la tercera del sistema original:

8x-5y+3z = 6 ———>x( 4 )    

x-5y-4z = -1 ———>x( 3 )    

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32x-20y+12z = 24        

3x-15y-12z = -3        

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35x-35y = 21        

       

Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos variables:

2x-3y = 7        

35x-35y = 21        

       

Resolvamos el nuevo sistema de dos variables:

2x-3y = 7 ———>x( -35 )    

35x-35y = 21 ———>x( 3 )    

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-70x+105y = -245        

105x-105y = 63        

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35x = -182        

x = -182/35        

x =  -26/5    

       

Ahora usa una de las ecuaciones en el sistema de dos variables para encontrar y        

2x-3y = 7        

2(-26/5)-3y = 7        

-52/5-3y = 7        

-3y = 7+52/5        

-3y = (35+52)/5        

-3y = 87/5        

y = 87/-15        

y =  -29/5

Finalmente, usa cualquier ecuación del primer sistema original, y reemplaza con los valores que ya encontraste, para resolver el tercer variable z:

8x-5y+3z = 6        

8(-26/5)-5(-29/5)+3z = 6        

-208/5+145/5+3z = 6        

(-1040+725)/25+3z = 6        

-315/25+3z = 6        

3z = 6+315/25        

3z = (150+315)/25        

3z = 465/25        

z = 465/75        

z =  31/5

Por lo tanto, la solución del sistema por el método de reducción es x = -26/5, y = -29/5 y z = 31/5