Question

4tg² a +12 tg a =27
Cual es el ángulo

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$x=tg\alpha\\\\4x^2+12x-27=0\\\\x_{1;2}=\frac{-12\pm\sqrt{12^2-4*4*(-27)}}{2*4}\\\\x_{1;2}=\frac{-12\pm\sqrt{12^2+4^2*27}}{8}\\\\x_{1;2}=-\frac{12}{8}\pm\frac{\sqrt{12^2+4^2*27}}{8}\\\\x_{1;2}=-\frac{3}{2}\pm\sqrt{\frac{12^2+4^2*27}{8^2}}\\\\x_{1;2}=-\frac{3}{2}\pm\sqrt{\frac{12}{8}^2+\frac{4}{8}^2*27}}\\\\x_{1;2}=-\frac{3}{2}\pm\sqrt{\frac{3}{2}^2+27\frac{1}{2}^2}}\\\\x_{1;2}=-\frac{3}{2}\pm\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{27}{4}}}\\\\x_{1;2}=-\frac{3}{2}\pm\sqrt{\frac{36}{4}}}$

$x_{1;2}=-\frac{3}{2}\pm\sqrt{9}\\\\x_{1;2}=-\frac{3}{2}\pm3\\\\x_1=-\frac{3}{2}-3=-\frac{9}{2}\qquad x_2=3-\frac{3}{2}=\frac{7}{2}$

$si\quad\alpha\geq 0\\\\tg\alpha=\frac{7}{2}\\\\\alpha=atg(3,5)\approx74^o3'16''$