Question

4sec²x-7tan²x=3

ayuda porfavor ;;;;​

Answer 1

Respuesta:4sec²x - 3 = 7tan²x (0 ≤ x < 2π)

recojamos todos los términos en el segundo miembro:

0 = - 4sec²x + 3 + 7tan²x

apliquemos la identidad trigonométrica sec²x = tan²x + 1:

0 = - 4(tan²x + 1) + 3 + 7tan²x

0 = - 4tan²x - 4 + 3 + 7tan²x

0 = - 1 + 3tan²x

1 = 3tan²x

luego:

tan²x = 1/3

de donde:

tanx = ± √(1/3) = ± 1/√3

es decir:

tanx₁ = 1/√3 → x₁ = π/6 y x₁ = (π/6) + π = (π + 6π)/6 = (7/6)π

tanx₂ = - 1/√3 → x₂ = (5/6)π y x₂ = (5/6)π + π = (5π + 6π)/6 = (11/6)π