Question

48. Se construyó un cilindro de radio basal r y altura h. Luego, se construye un nuevo cilindro, de igual altura, pero tal que su radio mide un tercio del radio del primer cilindro. Entonces, el volumen del nuevo cilindro es:
a) La tercera parte del volumen del primer cilindro.
b) La novena parte del volumen del primer cilindro.
c) El triple del volumen del primer cilindro.
d) Nueve veces el volumen del primer cilindro. RED D​

Answer 1

Respuesta:

Inciso A

Explicación paso a paso:

Comencemos con ordenar nuestras ecuaciones usando la formula del

Cilindro

$V_{a} = \pi r^{2} h \\\\V_{b} = \pi \frac{1}{3}r^{2}h$

Igualamos V1 = V2

$\pi r^2 h = \pi \frac{1}{3}r^2h$

Eliminamos las constantes que es Pi y la altura y nos quedaría

$r^2 = \frac{1}{3} r^2$

Arreglando nuestra ecuación y sacando la nueva constante que es un tercio y reemplazando el radio por el volumen

$3V_{a} = V_{b}$

Vemos acá que usando geometría pudimos resolver y concluir que es un tercio del volumen del primer cilindro o el triple del volumen del segundo cilindro. Usando calculo se demuestra que al derivar la ecuación obtenemos el mismo resultado:

$\pi 2r = \pi \frac{3}{9}*2r\\\\\pi 2r = \pi \frac{6}{9}r\\\\\pi 18r = \pi 6r\\18V_{a} = 6V_{b}\\3V_{a} = V_{b}$

Reemplazamos al final por el volumen ya que PI y el radio siguen siendo variables a evaluar y podemos dejar las constantes.