43. Aplica progresiones y determina la solución:
Respuestas
Problema
1..... Una persona invierte $1000 cada año en un plan de ahorros
al 10% anual de interés compuesto. ¿Cuál es el monto total sin incluir
el pago actual?
a. 12078
b. 430467
c. 10439
2..... Una máquina costó $ 10000 y se deprecia en un 10% anual.
¿Cuánto costará al término del 8vo año?
3..... Se deja caer una pelota desde una altura de 27m. En cada rebote
alcanza una altura 2/3 de la altura anterior. ¿Cuál es la distancia total
recorrida por la pelota al tocar el suelo por 6ta vez?
4...... En un cultivo el número de bacterias aumenta cada hora un
25%, Sí a las 07h00 eran 20000 bacterias. ¿Cuántas habrá a las
13h00?
d. 76924
Respuestas a la pregunta
Se resuelve cada ejercicio usando técnicas de potenciación
1. Interés compuesto
Tenemos que como el periodo es 1 entonces el pago sin el monto total es igual al 10% del monto total que es:
$1000¨*0.1 = $100 (ninguna de las opciones es correcta)
2. Depreciación
Si la maquina se deprecia el 10% entonces cada año es el 90% o el 0.9 del año anterior, por lo tanto, luego del 8vo año el precio es de:
$10000*(0.9⁸) = $4303,6721
3. Fracción de altura
Tenemos que cada vez la altura es 2/3 de los anterior iniciando por 27 metros, entonces luego de 6 veces la altura es:
27*(2/3)⁶ = 27*64/729 = 64/27
4. Bacterias
Las bacterias aumentan 25% por cada hora, entonces luego de cada hora son el 125% o 1.25 de lo anterior si a las 7 habían 20000 bacterias, tenemos que a las 13 h han pasado 6 horas la cantidad de bacteria:
20000*(1.25⁶) ≈ 76294