42) Un bodeguero tiene vino de la clase A: 125 litros; vino de la clase B: 155 litros, y vino de la clase C: 175 litros. Desea envasar dichos vinos en toneles que sean lo más grandes posible, pero con la condición que han de salir igual número de toneles de cada clase de vino. Averigua cuántos toneles obtendrá y qué número de litros tendrán.
Respuestas a la pregunta
- Tarea:
Un bodeguero tiene 125 litros de vino de la clase A, 155 litros de la clase B y 175 litros de la clase C. Desea envasar dichos vinos en toneles que sean lo más grandes posibles, pero con la condición que han de salir igual número de toneles de cada clase de vino. Averigua cuántos toneles obtendrá y qué número de litros tendrán.
- Solución:
✤ Cantidad de litros:
Para hallar la cantidad de litros que tendrán los toneles, debemos hallar el máximo común divisor de los números: 125, 155 y 175.
Para encontrar el d.c.m tenemos que descomponer los números en sus factores primos y luego multiplicar los factores comunes al menor exponente. Es decir que multiplicamos las factores que repiten en los tres números, la menor cantidad de veces.
125 l 5
25 l 5
5 l 5
1
125 = 5 . 5 . 5
155 l 5
31 l 31
1
155 = 5 . 31
175 l 5
35 l 5
7 l 7
1
175 = 5 . 5 . 7
D.c.m de 125, 155 y 175 = 5
Entonces el máximo común divisor de los números es cinco. Por lo tanto cada tonel tendrá cinco litros.
✤ Cantidad de toneles:
Para hallar la cantidad de toneles debemos dividir la cantidad de litros de cada tipo entre la capacidad de cada tonel:
Clase A -------> 125 : 5 = 25
Clase B --------> 155 : 5 = 31
Clase C --------> 175 : 5 =35
Total ------------> 25 + 31 + 35 = 91
Entonces en total obtendrá 91 toneles: 25 son de la clase A, 31 de la clase B y 35 de la clase C.