Question

42 puntos si responden esto

Answer 1

Veámoslo así

$A=7^x\cdot (3\cdot 7)^2=3^2\cdot 7^{x+2}\\ \\ B=5^y\cdot 14^4=5^y\cdot (2\cdot 7)^4=2^4\cdot 5^y\cdot 7^4$

(*) divisores no compuestos
A = {1,3,7} === tiene 3 divisores no compuestos
B = {1,2,5,7} === tiene 4 divisores no compuestos

(**) total de divisores
(A) $\#div(A)=(2+1)(x+2+1)=3(x+3)$
(B) $\#div(B)=(4+1)(y+1)(4+1)=25(y+1)$

(6) 3(x+3)= 24 ==== x = 5
(7) 25(y+1)=75 === y = 2
(8) 3(x+3) - 3 = 24 === x = 6
(9) 25(y+1) - 4 = 46 === y = 1
(10) $A\cdot B = (3^2\cdot 7^{x+2})(2^4\cdot 5^y\cdot 7^4)=2^4\cdot3^2\cdot5^y\cdot7^{x+6}$

$\#div(A\cdot B)=(4+1)(2+1)(y+1)(x+6+1)=15(y+1)(x+7)\\ \\ \\ 15(y+1)(x+7)=360\\ \\ (y+1)(x+7)=24\\ \\ \texttt{entonces: }x+7=8\to y+1=3 \to (x,y)=(1,2)\\ \\ \therefore ~~~\boxed{x+y=3}$

Answer 2

Antony

Muchas preguntas en una tarea
Vou a ayudarte con las 2 primeras
Conociedo la metodologia, las otras llevan pocos minutos y mucho aprendizaje

El número de divisores de un número natural es dado por el producto de los exponentes de sus factores primos adiconados en una unidad

           Si
                     N = p^a x q^b x r^c
                           p, q, r son factores primos
                           a, b, c exponentes
                     El número de divisores de N será
                             D(N) = (a + 1)(b + 1)(c + 1)

Con base en ese concepto
                                                     A = 7^x.21^2                 B = 5^yx14^4
                                                         = 7^x.(7x3)^2                = 5^yx2^4x7^4
                                                         = 7^x.7^2.3^2            B = 2^4x5^yx7^4
                                                     A = 3^2x7^(x+2)

5)
                 D(A) = (2 + 1).[(x + 2) + 1] = 24
                                           3(x + 2 + 1). = 24
                                            x + 3 = 24/3
                                                     = 8
                                                  x = 8 - 3
                                                                           x = 5
6)
               D(B) =  (4 + 1)(y + 1)(4 + 1) = 75      
                                             5x5(y + 1) = 75                    
                                                      y + 1 = 75/25                                                                                                                            = 3
                                                             y = 3 - 1
                                                                                     y = 2