418. Encuentra tres rectas no paralelas, que sean secante, tangente y exterior a la circunferencia con ecuación x²+y²—6y—27=0
Respuestas a la pregunta
Dada la Ecuación General de la Circunferencia, se grafica utilizando la herramienta educativa GeoGebra (ver imagen) y se trazaran rectas no paralelas, una Secante. otra Tangente y otra Externa.
Ecuación General de la Circunferencia:
x² + y² – 6y – 27 = 0
Se toman dos puntos cualesquiera en la circunferencia que permitan trazar una recta secante siendo estos:
A (– 4,05; 7,43)
B (– 4,36; – 1,13)
Lo que permite representar la recta siguiente:
Pendiente (m):
m = (y2 – y1)/(x2 – x1)
m = (– 1,13 – 7,43)/(– 4,36 + 4,05)
m = 27,61
Ecuación canónica de la recta:
(y – y1) = m(x – x1)
(y + 1,13) = 27,61(x + 4,36)
(y + 1,13) = 27,61x + 120,4
y = 27,61x + 120,4 – 1,13
y = 27,61x + 119,27
De igual manera se traza una Recta Tangente a la circunferencia cuyas coordenadas son:
C (3,87; 8,98)
D (8; 0)
m = (0 – 8,98)/(8 – 3,87)
m = – 2,17
La ecuación de la recta es:
(y - 0) = – 2,17(x – 8)
y = – 2,17x + 17,36
Asimismo, se dibuja una recta externa a la circunferencia con coordenadas:
E (– 8,31; 11,69)
F (– 10; 0)
m = (0 – 11,69)/(– 10 + 8,31)
m = 6,92
La ecuación de la recta es:
(y – 0) = 6,92(x + 10)
y = 6,92x + 69,2
