41. En el cuarto del círculo de centro O de la figura adjunta, SR = 15 y SQ = 9. ¿Cuál es el
área del trapecio OPRS?
A) 120
B) 124
C) 128
D) 135
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
128
Explicación:
No has adjuntado la imagen del ejercicio, pero asumiré que es esta.
En primer lugar al observar el dibujo tenemos que darnos cuenta de ciertos puntos importantes de la figura:
1. Una de las bases del trapecio tiene el mismo valor del radio de la circunferencia en la que se encuentra inscrito. (La base que no es el 15)
2. La Altura del trapecio se puede expresar como el radio de la circunferencia menos 9 unidades (R-9), ya que si te das cuenta ambos brazos del cuarto de círculo al salir del Centro O de la circunferencia se comportan como radios (y tienen el mismo valor).
3. Según lo explicado en el punto anterior, si además trazamos una línea que salga del centro O al punto R esta será un radio de la circunferencia, pero también será una diagonal de un triángulo rectángulo que se puede armar con el valor SR=15 y la altura del trapecio que definimos anteriormente como "R-9".
Luego, aplicamos teorema de pitágoras con el triángulo que armamos en el punto 3 y resolvemos:
Cateto^2 + Cateto^2 = Hipotenusa^2
En este caso:
15^2 + (R-9)^2 = R^2
R^2 = 225 + R^2 - 18R + 81
18R = 306
R = 17
Finalmente una vez obtenemos el radio de la circunferencia podemos aplicar la fórmula de Área de un trapecio y llegar al resultado.
Área = (Base 1 + Base 2)/2 * Altura
En este caso:
A = (R + 15)/2 * (R-9)
A = (17+15)/2 * (17-9)
A = 32/2 * 8
A = 128
Espero hayas entendido ^^
