Question

400y2 + 441x2 = 176400
Gráfica de la elipse
coordenadas del centro, de los vértices y de los focos​

Answer 1

Respuesta:

Centro: (0, 0)

Vértices: (0, 21),(0, - 21)

Explicación paso a paso:

Centro:

$\frac{(x - h {)}^{2} }{ {a}^{2} } + \frac{(y - k {)}^{2} }{ {b}^{2} } = 1$es la ecuación de la elipse con centro fuera del origen con centro en (h, k) y a, b son los semiejes mayor y menor

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Reescribir

$400 {y}^{2} + 441 {x}^{2} = 176400$con la forma de la ecuación general de la elipse:

$\frac{(x - 0 {)}^{2} }{2 {0}^{2} } + \frac{(y - 0 {)}^{2} }{2 {1}^{2} } = 1$

Por lo tanto, las propiedades de la elipse son:

$(h,k) = (0,0),a = 20,b = 21$

b > a por lo tanto b es un semieje mayor y a es un semieje menor:

Elipse con centro $(h,k) = (0,0),b = 21,a = 20$

Y el centro es:

$(0,0)$

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Vértices:

Los vértice son los dos puntos en la elipse que intersecan el eje principal.

Para una elipse con eje mayor paralelo al eje x, los vértices son:

$(h,k + b),(h,k - b)$

Calcular las propiedades de la elipse:

Elipse con centro $(h,k) = (0,0),b = 21,a = 20$

$(0,0 + 21),(0,0 - 21)$

Simplificar:

$(0,21),(0, - 21)$

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Focos:

Para una elipse con eje mayor paralelo al eje y (ordenadas), los focos se definen como

$(h,k + c),(h,k - c)$

Calcular las propiedades de la elipse

Elipse con centro

$(h,k) = (0,0),b = 21,a = 20$

(0, 0 + c), (0, 0 - c)

Calcular c:

$c = \sqrt{ {21}^{2} - {20}^{2} } = \sqrt{41}$

Simplificar:

$(0, \sqrt{41} ),(0, - \sqrt{41} )$

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Posdata: En la primera imagen está la gráfica de las coordenadas de los focos, en la segunda está la gráfica del vértice y en tercera está la gráfica del centro