Question

4 x² - 7x + 3 = 0 usando la completación del cuadro

Answer 1

Respuesta:

4x²-7x+3 = 0

Se resuelve por medio del método de completar el cuadrado :

4x²-7x+3 = 0

Se dividen los dos lados de la igualdad entre 4 :

(4x²/4)-(7/4)x+(3/4) = 0/4

x²-(7/4)x+(3/4) = 0

Se resta 3/4 a los 2 lados de la igualdad :

x²-(7/4)x+3/4-3/4 = 0-3/4

x²-(7/4)x = -3/4

Se divide -7/4 que es el término del medio entre 2 :

-7/4 ÷2 = -7/4×1/2 y -7/4×1/2 = -7/8

Se suma (-7/8) elevado al cuadrado a ambos lados :

x²-(7/4)x+(-7/8)² = -3/4+(-7/8)²

x²-(7/4)x+49/64 = -3/4+49/64 ; -3/4+49/64 = (64(-3)+4(49))/(4×64) = (-192+196)/256 = 4/256 y 4/256 = 1/64

Por lo cual se tiene que :

x²-(7/4)x+49/64 = 1/64

Se comprime la expresión " x²-(7/4)x+49/64 " usando que " a²-2ab+b²

= ( a-b )² " :

x²-(7/4)x+49/64 = ( x-7/8 ) ²

Y así resulta que :

( x-7/8 )² = 1/64

Se saca raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad :

√(x-7/8)² = √(1/64)

x-7/8 = +-(1/8)

x-7/8 = -1/8

x-7/8+7/8 = -1/8+7/8

x = ( -1+7 )/8

X1 = 6/8 y 6/8 = 3/4

X1 = 3/4

x-7/8 = 1/8

x-7/8-1/8 = 1/8-1/8

x-(7/8+1/8) = 0

x-((7+1)/8) = 0

x-8/8 = 0 ; 8/8 = 1

x-1 = 0

x-1+1 = 0+1

X2 = 1

Comprobación con X1 = 3/4 :

4(3/4)²-7(3/4)+3 = 0

4(9/16)-21/4+3 = 0

36/16-21/4+3 = 0 ; 36/16 = 9/4

9/4-21/4+3 = 0

(9-21)/4+3 = 0

-12/4+3 = 0 ; -12/4 = -3

-3+3 = 0

0 = 0

Comprobación con X2 = 1 :

4(1)²-7(1)+3 = 0

4(1)-7+3 = 0

4-7+3 = 0

-3+3 = 0

0 = 0

R// X1 = 3/4 y X2 = 1 son las raíces o soluciones de la ecuación de segundo grado " 4x²-7x+3 = 0 " .

Espero ello te sea útil.

Explicación paso a paso: