Question

4. Usted necesita 50 libras de dos productos que cuestan $1.25 y $1.60 por libra.
a) Verifique que el costo total es y = 1.25x + 1.60 (50-x), donde x es el número de libras de la materia prima más barata.
b) Encuentre la función inversa de la función de costo. ¿Qué representa cada variable en la función inversa?
c) ¿Cuál es el dominio de la función inversa? Valide o explique su respuesta utilizando el contexto del problema.
d) Determine el número de libras de la mercancía menos costosa que compró cuando el costo total es de $73

Answer 1

Planteamiento:

Dos productos que cuestan $1,25 y $1,60 por libra.

x+ z = 50 libras

z= 50-x

a) Verifique que el costo total es y = 1,25x + 1,60 (50-x), donde x es el número de libras de la materia prima más barata.

y = 1,25x+1,60z

Sustituimos z en la ecuación:

y = 1,25 x+1,6(50-x)

Es correcta la ecuación del costo

b) Encuentre la función inversa de la función de costo. ¿Qué representa cada variable en la función inversa?

x: es el producto mas barato

z: el producto mas caro

Invirtiendo los  costos de los productos

y = 1,25z+1,6(50-z)

c) ¿Cuál es el dominio de la función inversa? Valide o explique su respuesta utilizando el contexto del problema.

El dominio de la función son los valores que toma la variable de la cantidad de  productos, en nuestro caso, x o z ye le rango de la función es los valores que obtenemos de y o costo totales

d) Determine el número de libras de la mercancía menos costosa que compró cuando el costo total es de $73

73 = 1,25 x+1,6(50-x)

73 = 1,25x +80-1,6x

73-80 = 1,25x-1,6x

7= 0,35x

x = 20