Question

4.- Una persona está parada a una distancia de 80 metros de un edificio. Desde ese punt.
desde el suelo hasta la cima del edifico el ángulo de elevación es de 52º. ¿Cuál es la altum
del edificio?

Answer 1

La altura del edificio es de aproximadamente 102.40 metros

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC: el cual está conformado por el lado BC (a) que equivale a la altura del edificio, el lado AC (b) que representa la distancia desde determinado punto -donde se ubica el observador- hasta la base del edificio y el lado AB que es la línea visual desde la ubicación del observador hasta la cima o el extremo superior del edificio al cual es visto con un ángulo de elevación de 52°

Donde se pide hallar:

La altura del edificio

Esto se puede observar en al gráfico adjunto

Conocemos la distancia desde determinado punto donde se ubica el observador hasta la base del edificio y de un ángulo de elevación de 52°

• Distancia hasta la base del edificio = 80 metros

• Ángulo de elevación = 52°

• Debemos hallar la altura del edificio

Hallamos la altura del edificio

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente

Como sabemos el valor del cateto adyacente al ángulo dado -que es la distancia desde cierto punto -donde se ubica el observador- hasta la base del edificio- y conocemos un ángulo de elevación de 52° y debemos hallar la altura del edificio, la cual es el cateto opuesto del triángulo rectángulo determinamos dicha longitud mediante la razón trigonométrica tangente del ángulo α

Planteamos

$\boxed { \bold { tan(52^o ) = \frac{cateto \ opuesto }{ cateto \ adyacente } }}$

$\boxed { \bold { tan(52^o ) = \frac{altura \ del \ edificio }{ distancia \ al \ edificio } }}$

$\boxed { \bold {altura \ del \ edificio= distancia \ al \ edificio \ . \ tan(52^o) }}$

$\boxed { \bold { altura \ del \ edificio= 80 \ metros \ . \ tan(52^o) }}$

$\boxed { \bold { altura \ del \ edificio= 80 \ metros \ . \ 1.279941632193 }}$

$\boxed { \bold { altura \ del \ edificio \approx 102.39533 \ metros }}$

$\large\boxed { \bold { altura \ del \ edificio\approx 102.40 \ metros }}$

La altura del edificio es de aproximadamente 102.40 metros