4. Una grúa levanta un cuerpo de masa 548Kg inicialmente en reposo, hasta una altura de 72 m con una aceleración de 2,5 m/s2, calcule el trabajo y la potencia del motor de la grúa, la energía cinética y potencial del cuerpo al final del movimiento.
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El cálculo del trabajo viene definido como:
W = F * Δx * cos(α)
F: fuerza aplicada para realizar el movimiento del objeto ⇒ N
Para el cálculo, debemos aplicar la 2da Ley de Newton
F = m*a
m: masa del objeto ⇒ 548 kg
a: aceleración del objeto ⇒ 2,5 m/s^2
F = (548 kg)*(2,5 m/s^2)
F = 1370 N ⇒ Fuerza que se ha ejercido sobre el objeto
Δx: desplazamiento que ha tenido el objeto ⇒ 72 m
α: ∡ entre el vector fuerza y el vector desplazamiento. Como en este caso es lineal y ambos vectores tienen el mismo sentido, entonces son paralelos ║ por lo tanto ⇒ α = 0°
Se ejerce el trabajo máximo
Wmax = (1370 N)*(72 m)
Wmax = 98640 J ⇒ trabajo hecho por la grúa
La potencia viene definida como:
P = W / Δt
W ⇒ Wmax = 98640 J
Δt: la variación de tiempo que tuvo la grúa en mover el bloque una cierta distancia
Calculando el tiempo requerido:
Δx = (1/2)*(a)*(t)^2 ⇒ porque parte del reposo (Vi = 0 m/s)
t^2 = (2*Δx) / a
t^2 = (2 * 72 m ) / ( 2,5 m/s^2 )
t = √ 57,6 s^2
t = 7,59 s ⇒ tiempo que le tomó a la grúa mover el cuerpo la distancia dada
La potencia será:
P = (98640 J) / (7,59 s)
P = 12997 W ⇒ potencia consumida por la grúa para mover el cuerpo
La energía cinética vendrá siendo:
K = (1/2)*(m)*(vf)^2
v: rapidez final del objeto
Vf = a*t
Vf = ( 2,5 m/s^2 )*(7,59 s)
Vf = 18,98 m/s
K = (1/2)*(548 kg)*(18,98 m/s)^2
K = 5199,15 J ⇒ energía cinética de la grúa
Energía Potencial Gravitatoria:
Ug = (m)*(g)*(Δx)
Ug = (548 kg)*(9,8 m/s^2)*(72 m)
Ug = 386668,8 J
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W = F * Δx * cos(α)
F: fuerza aplicada para realizar el movimiento del objeto ⇒ N
Para el cálculo, debemos aplicar la 2da Ley de Newton
F = m*a
m: masa del objeto ⇒ 548 kg
a: aceleración del objeto ⇒ 2,5 m/s^2
F = (548 kg)*(2,5 m/s^2)
F = 1370 N ⇒ Fuerza que se ha ejercido sobre el objeto
Δx: desplazamiento que ha tenido el objeto ⇒ 72 m
α: ∡ entre el vector fuerza y el vector desplazamiento. Como en este caso es lineal y ambos vectores tienen el mismo sentido, entonces son paralelos ║ por lo tanto ⇒ α = 0°
Se ejerce el trabajo máximo
Wmax = (1370 N)*(72 m)
Wmax = 98640 J ⇒ trabajo hecho por la grúa
La potencia viene definida como:
P = W / Δt
W ⇒ Wmax = 98640 J
Δt: la variación de tiempo que tuvo la grúa en mover el bloque una cierta distancia
Calculando el tiempo requerido:
Δx = (1/2)*(a)*(t)^2 ⇒ porque parte del reposo (Vi = 0 m/s)
t^2 = (2*Δx) / a
t^2 = (2 * 72 m ) / ( 2,5 m/s^2 )
t = √ 57,6 s^2
t = 7,59 s ⇒ tiempo que le tomó a la grúa mover el cuerpo la distancia dada
La potencia será:
P = (98640 J) / (7,59 s)
P = 12997 W ⇒ potencia consumida por la grúa para mover el cuerpo
La energía cinética vendrá siendo:
K = (1/2)*(m)*(vf)^2
v: rapidez final del objeto
Vf = a*t
Vf = ( 2,5 m/s^2 )*(7,59 s)
Vf = 18,98 m/s
K = (1/2)*(548 kg)*(18,98 m/s)^2
K = 5199,15 J ⇒ energía cinética de la grúa
Energía Potencial Gravitatoria:
Ug = (m)*(g)*(Δx)
Ug = (548 kg)*(9,8 m/s^2)*(72 m)
Ug = 386668,8 J
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