Question

4) Una función N (p) que expresa el número de artículos que pueden venderse a un precio unitario p se llama función de demanda. Una compañía puede vender 500 peluches a $19 cada uno, y 300 a $24 cada uno. Suponiendo que es lineal, encuentre la función de demanda. ¿Cómo se interpreta la pendiente? Grafique y, determine dominio y rango de la función dada. ¿Cuantos artículos se esperaría vender sí el precio de los peluches es de $15?

Answer 1

Tenemos que, la función dada por N(p) la cual expresa el número de artículos que puede venderse a un precio unitario p, la cual se llama función demanda, está dada por la siguiente expresión

                                               $N(p) = -\frac{1}{40}x+\frac{63}{2}$

Se esperan vender 660 peluches si el precio es de $15

Planteamiento del problema

Vamos a usar la fórmula dada por la recta punto pendiente, necesitamos solo un punto y su pendiente, se representa por

                                           $y = m(x-x_1)+y_1$

Vamos a tomar como puntos, la cantidad de peluches para $x$ y la cantidad de dinero para $y$, calculando la pendiente tenemos

                                     $m = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{24-19}{300-500} = -\frac{1}{40}$

Sustituyendo para la fórmula de la recta tendremos

                                            $y = -\frac{1}{40}(x-500)+19$

                                            $y = -\frac{1}{40}x+\frac{63}{2}$

Ahora, para saber cuantos peluches se esperan vender al precio de $15, planteamos la siguiente ecuación

                                          $15 = -\frac{1}{40}x +\frac{63}{2}$

                                                $x = 660$

En consecuencia, la función dada por N(p) la cual expresa el número de artículos que puede venderse a un precio unitario p, la cual se llama función demanda, está dada por la siguiente expresión

                                               $N(p) = -\frac{1}{40}x+\frac{63}{2}$

Se esperan vender 660 peluches si el precio es de $15

Podemos ver la gráfica en la imagen al final, donde su dominio y rango son todos los reales

Ver más información sobre una función lineal en: https://brainly.lat/tarea/48801935

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