4. Una empresa turística en la ciudad del Cusco presenta costos fijos de 200 dólares, y la inversión que demanda atender cada turista es de 100 dólares. La empresa ha determinado que sus ingresos se modelan bajo la función f(x) = 200x - x² - 160 en dólares, donde x es el número de turistas atendidos. a. Determinar la razón de cambio promedio cuando los turistas atendidos pasan de 10 a 20 en una semana. b. Determinar la razón de cambio instantáneo para x=20.
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Respuestas a la pregunta
Si una empresa turística en la ciudad del Cusco ha determinado que sus ingresos se modelan bajo la función f(x)=200x-x²-160 en dólares, donde x es el número de turistas atendidos, entonces:
- La razón de cambio promedio cuando los turistas atendidos pasan de 10 a 20 en una semana es de 170
- La razón de cambio instantáneo para x=20 es de 160
Razón de cambio promedio
La razón de cambio del ingreso cuando varía el número de turistas viene dado por:
En este caso, x₁=10 y x₂=20. Sustituyendo ambos valores en la función f(x)=200x-x²-160 tenemos:
- Para x₁=10 ⇒ f(x₁)=200(10)-(10)²-160 ⇒ f(x₁)=2000-100-160 ⇒ f(x₁)=1740
- Para x₂=20 ⇒ f(x₂)=200(20)-(20)²-160 ⇒ f(x₂)=4000-400-160 ⇒ f(x₂)=3440
Sustituyendo en la fórmula de razón de cambio tenemos:
La razón de cambio promedio cuando los turistas atendidos pasan de 10 a 20 en una semana es de 170
Razón de cambio instantáneo
La razón de cambio instantáneo del ingreso cuando se tiene un número de turistas especifico viene dado por:
Sustituyendo la función f(x) y reduciendo términos, tenemos:
Para x=20, tenemos:
Mins=200-2(20) =200-40 =160
La razón de cambio instantáneo para x=20 es de 160
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