4) Un objeto se mueve a lo largo del eje x según la ecuación x(t)=(3,00t2 -2,00t+3,00)m . Determine (a) la rapidez promedio entre t=2,00 s y t=3,00 s. b) La rapidez instantánea en t=2,00 s y en t=3,00 s, c) la aceleración promedio entre t=2,00 s y t=3,00 s y d) La aceleración instantánea en t= 2,00 s y t=3,00 s
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a) La rapidez media es la variación de posición por unidad de tiempo.
Vm = Δx / Δt
Para t = 2,00 s:
x = 3,00 . 2,00² - 2,00 . 2,00 + 3,00 = 11,00 m
Para t = 3,00 s
x' = 3,00 . 3,00² -2 . 3,00 + 3,00 = 24,00 m
Vm = (24,00 - 11,00) m / (3,00 - 2,00) s
Vm = 13,00 s
b) La rapidez instantánea es la derivada de la posición.
V = 6,00 t - 2,00
Para t = 2,00 s
V = 6,00 . 2,00 - 2,00 = 10,00 m/s
Para t = 3,00 s
V = 6,00 . 3,00 - 2,00 = 16,00 m/s
c) La aceleración media es la variación de velocidad por unidad de tiempo
a = (16,00 - 10,00) m/s / (3,00 - 2,00) s
a = 6,00 m/s²
d) La aceleración instantánea es la derivada de la velocidad.
a = 6,00 m/s² = constante para todo instante.
Saludos
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