Question

4. Un grupo de quinto semestre que tiene siete alumnos y cinco alumnas donde se formará un comité para la graduación. Halla las formas distintas de obtener:
a) Un delegado
b) Dos delegados (un hombre y una mujer)
c) Un Presidente y un Vicepresidente

Answer 1

Tarea :

De un grupo de 5º semestre que tiene 7 alumnos y 5 alumnas se formará un comité para la graduación. Halla las formas distintas de obtener:

• a) Un delegado
• b) Dos delegados (un hombre y una mujer)
• c) Un presidente y un vicepresidente

Respuesta:

Caso a)  

7 alumnos y 5 alumnas hacen un total de 12 personas. Para elegir un delegado hay 12 posibilidades, una para cada persona. O sea, la respuesta a este apartado es que hay 12 formas distintas.

Caso b)

En este caso hay que pensar que para cada hombre que elijamos podemos emparejarlo con cada una de las mujeres. Por lo tanto, el total de combinaciones posible es el producto del nº de alumnos por el de alumnas:

7×5 = 35 formas de tener dos delegados donde la condición es que uno sea hombre y el otro sea mujer.

Caso c)

Como aquí no está haciendo distinción entre hombre y mujeres, hemos de considerar a las 12 personas en conjunto, independientemente de que se puedan elegir tanto un hombre y una mujer como dos hombres o dos mujeres para esos cargos.

Por tanto tenemos 12 elementos que hemos de combinar de 2 en 2 y el modelo combinatorio a usar serán COMBINACIONES y no variaciones porque aquí el orden en que escojamos dos elementos no importa ni se tiene en cuenta para distinguir entre dos formas distintas, es decir, si elijo a Pedro y a Juan es lo mismo que si elijo a Juan y a Pedro, son las mismas personas. Así pues tenemos el caso de:

COMBINACIONES DE 12 (m) ELEMENTOS TOMADOS DE 2 EN 2 (n)

Acudiendo a la fórmula por factoriales:

$C_m^n=\dfrac{m!}{n!*(m-n)!} \\ \\\\  C_{12} ^2=\dfrac{12!}{2!*(12-2)!}=\dfrac{12*11*10!}{2*10!} =\dfrac{12*11}{2} =66\ formas\ distintas.$

Saludos.