Question

4) Un distribuidor de chaquetas de cuero adquiere las chaquetas a un costo promedio de 40UM la unidad. El detallista vende las chaquetas a 80UM cada una; a este precio, los consumidores compran 30 chaquetas al mes. El detallista planea reducir el precio para estimular las ventas y estima que por cada reducción de SUM en el precio, se venderán 10 chaquetas más cada mes. Exprese la utilidad mensual del comerciante proveniente de la venta de chaquetas como una función del precio de venta.

Answer 1

La función de utilidad del distribuidor de chaquetas es -2x² + 270x - 7600

Como adquiera las chaquetas a un costo de 40 UM entonces para "a" chaquetas los costos son 40 UM*a, luego si el precio es 80 UM se venden 30 chaquetas, luego si se baja el precio de las chaquetas tenemos que por cada 5 Um se venden 10 chaqueta más, entonces si el precio es "x", tenemos que se ha rebajado:

(80 UM - x)

La cantidad de veces que se ha bajado 5 UM es

(80 UM - x)/5

La cantidad de chaquetas que se venden es:

30 + ((80 - x)/5)*10

30 + 2*(80- x)

30 + 160 - 2x

190 - 2x

Luego los costos son:

(190 - 2x)*40

Las ganancias

(190 - 2x)*x

La utilidad:

(190 - 2x)*x - (190 - 2x)*40

190x - 2x² - 7600 + 80x

-2x² + 270x - 7600