Question

4. Un avión vuela 240 km de la ciudad A a la ciudad B; luego cambia su rumbo 40º y se dirige
a la ciudad C, ubicada a 162 km de B. ¿Cuál es la distancia de la ciudad A a C?​

Answer 1

Teorema del coseno. Aplicaciones prácticas

Mírate la imagen que he copiado de la tuya y adjuntado abajo pero modificando algunas cosas.

Debes darte cuenta de que el ángulo de 40º se forma entre el rumbo inicial AD y el segmento BC, por tanto, el ángulo que nos interesa es el suplementario al que nos dan que se obtiene con la resta:

180 - 40 = 160º

Conocido ese ángulo y los dos lados menores del triángulo escaleno, disponemos de los datos necesarios para aplicar el teorema del coseno que dice esto:  $b^2=a^2+c^2-2*a*c*cos.\ b$

Para este ejercicio tenemos esto:

• Lado b = AC  (el que nos piden calcular)
• Lado a = BC = 162 km.
• Lado c = AB = 240 km.
• Ángulo ABC = 140º

Obtengo el coseno de 140 con la calculadora me dice que es  -0,767

Sustituyo datos y resuelvo en la fórmula:

$b^2=162^2+240^2-2*162*240*(-0,767)=26244+57600+59642\\ \\ b=\sqrt{143486} =378,8\ Km.$

La distancia entre las ciudades A y B es de 378,8 km.

Saludos.

Answer 2

La distancia de la ciudad A a la ciudad C es igual a 155,82 unidades

Calculo del lado del un triángulo

El lado del triángulo se puede obtener utilizando el teorema del coseno, pues tenemos dos lados y el ángulo que se forma entre ellos, asi podemos obtener el otro lado

Calculo del lado que nos falta:

AC² = (240)² + (162)² - 2*240*162*cos(40°)

AC² = 57600 + 26244 - 77760*0.766

AC² = 84844 - 59564.16 = 24279.84

AC = √24279.84

AC = 155,82 unidades

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