4. Un atleta de 60 kg de masa tiene libertad de caminar sobre un tablón de 3 m de longitud y de masa M = 10 KG (figura). Si camina hacia la izquierda del tablón, ¿hasta qué punto se puede mover sin que exista peligro de que el tablón rote?, ¿cómo es la fuerza normal que genera la cuña de la derecha en tal situación?
Respuestas a la pregunta
El tablón rotara si la el atleta se desplaza una distancia mayor a 0,125m hacia la izquierda del punto B, en ese instante la reacción en el punto A se hace 0N
Explicación paso a paso:
Para poder identificar la distancia máxima para que la barra rote, debemos aplicar equilibrio de momento:
∑M = 0
Aplicamos en el punto B y A ( Izquierda->Anti horario + ; Derecha->Horario - )
∑Mb = X(60kg*9,81m/s2) - (3/4 m * 10kg * 9,81m/s2) - 2,25mRa = 0
X = 73,575 Nm + 2,25mRa / 588,6 N (1)
∑Ma = 1,5m* 10kg * 9,81m/s2 - 2,25mRb + (2,25 + X)(60kg*9,81m/s2)
-X = 147,15 Nm - 2,25mRb + 1324,35N / 588,6N
X = -147,15Nm + 2,25mRb - 1324,35N / 588,6N (2)
∑Fy: P + mg - Rb - Ra = 0
Ra = P + mg - Rb = (60kg*9,81m/s2) + (10kg * 9,81m/s2) - Rb = 686,7N - Rb (3)
Rb = P + mg - Ra = 686,7N - Ra (4)
Igualamos 1 y 2
73,575 Nm + 2,25mRa / 588,6 N = -147,15Nm + 2,25mRb - 1324,35N / 588,6N
sustituimos el valor de (3) Ra
73,575 Nm + 2,25m(686,7N - Rb) / 588,6 N = -147,15Nm + 2,25mRb - 1324,35N / 588,6N
73,575 Nm + 1545,075Nm - 2,25mRb / 588,6 N = -147,15Nm + 2,25mRb - 1324,35N / 588,6N
Rb = -3090,15Nm/ -4,5m
Rb = 686,7 N
Sustituyo en (4)
Rb = 686,7N - Ra
Ra = 0N .:. Sustituyo en (1) La reacciona en punto a es cero ya que en el momento en el cual la tabla tiende a rotar ya pierde resistencia de agarre de parte de la cuña al tablón
X = 73,575 Nm / 588,6 N
X = 0,125m
