Question

4. Tres tipos de petróleo crudo habrán de mezclarse para formar 45 0000 (toneladas métricas). Los crudos contienen los siguientes porcentajes de aceite ligero, mediano y pesado.

Ligero Mediano Pesado
Petróleo crudo A 10% 20% 70%
Petróleo crudo B 30% 40% 30%
Petróleo crudo C 43% 44% 13%

Determine: ¿Cuántas toneladas de cada crudo tendrán que mezclarse para que la nueva mezcla contenga 24% de aceite ligero, 32% de aceite mediano y el 44% de aceite pesado?

Answer 1

Tendrán que mezclarse 200000 toneladas métricas de Petróleo crudo A, 150000 toneladas métricas de Petróleo crudo B y 100000 toneladas métricas de Petróleo crudo C para que la nueva mezcla contenga 24% de aceite ligero, 32% de aceite mediano y el 44% de aceite pesado.

Explicación paso a paso:

Vamos a construir un sistema de ecuaciones lineales para dar respuesta a la interrogante.

Sean

x  =  toneladas métricas de crudo A en la mezcla

y  =  toneladas métricas de crudo B en la mezcla

z  =  toneladas métricas de crudo C en la mezcla

Las ecuaciones corresponden a las cantidades de cada crudo a mezclar para obtener las proporciones de cada aceite en la mezcla.

Previo, hay que hallar las toneladas métricas de cada aceite en la mezcla final, de acuerdo a los porcentajes dados:

Aceite ligero en la mezcla  =  450000 * 24/100  =  108000 toneladas métricas

Aceite mediano en la mezcla  =  450000 * 32/100  =  144000 toneladas métricas

Aceite pesado en la mezcla  =  450000 * 44/100  =  198000 toneladas métricas

El sistema se construye con los porcentajes de cada aceite en los crudos presentados:

0,1x  +  0,3y  +  0,43z  =  108000

0,2x  +  0,4y  +  0,44z  =  144000

0,7x  +  0,3y  +  0,13z  =  198000

Multiplicamos todo por 10 y aplicamos método de sustitución

x  +  3y  +  4,3z  =  1080000

2x  +  4y  +  4,4z  =  1440000

7x  +  3y  +  1,3z  =  1980000

Despejamos  x  de la primera ecuación

x  =  1080000  -  3y  -  4,3z

Sustituimos en la segunda y tercera

-2y  -  4,2z  =  -720000

-18y  -  28,8z  =  -5580000

Aplicamos método de reducción, multiplicando la primera ecuación por -9 y sumando ambas:

18y  +  37,8z  =  6480000

-18y  -  28,8z  =  -5580000

De aquí

9z  =  900000    de  donde        z  =  100000

Con el valor de  z  calculamos los valores de x y  por sustitución en las ecuaciones previas:

-2y  -  (4,2)(100000)  =  -720000    de donde       y  =  150000

x  =  1080000  -  3(150000)  -  4,3(100000)    de donde    x  =  200000

Tendrán que mezclarse 200000 toneladas métricas de Petróleo crudo A, 150000 toneladas métricas de Petróleo crudo B y 100000 toneladas métricas de Petróleo crudo C para que la nueva mezcla contenga 24% de aceite ligero, 32% de aceite mediano y el 44% de aceite pesado.

Answer 2

Para obtener la nueva mezcla debe utilizarse del crudo A es de 20000 toneladas, del B 15000 toneladas y del C 10000 toneladas.

Vamos a hallar la cantidad de crudo de cada tipo de aceite

Aceite ligero 24%

Aceite ligero = 0,24*45000 = 10800 toneladas

Aceite mediano = 32%

Aceite mediano = 0,32 * 45000 = 14400 toneladas

Aceite pesado 44%

Aceite pesado = 0,44*45000 = 19800 toneladas

¿Cuánto crudo de cada tipo se debe utilizar?

Teniendo el volumen de cada tipo de aceite podemos establecer un sistema de ecuaciones (Multiplicamos todo por 100 para manejar números enteros)

10*A + 30*B + 43*C = 1080000

20*A + 40*B + 44*C = 1440000

70*A + 30*B + 13*C = 1980000

De la primera despejamos A

A = (1080000 - 30B - 43C)/10

Sustituimos A en la segunda y despejamos B

20* ((1080000 - 30B - 43C)/10) + 40*B + 44*C = 1440000

2160000 - 60B - 86C + 40B + 44C = 1440000

2160000 - 20B - 42C = 1440000

20B = 2160000 - 1440000 - 42C

B = (720000 - 42C)/20

B = (360000 - 21C)/10

Sustituimos A en la ecuación tercera ecuación

70*((1080000 - 30B - 43C)/10) + 30*B + 13*C = 1980000

7560000 - 210B - 301C + 30B + 13C = 1980000

7560000 - 180B - 288C = 1980000

288C = 5580000 - 180B

Sustituimos el valor de B

288C = 5580000 - 180(360000 - 21C)/10

288C = 5580000 - 6480000 + 378C

288 C = -900000 + 378C

378C - 288C = 900000

90C = 900000

C = 10000

Teniendo el valor de C, podemos hallar B

288C = 5580000 - 180B

288*10000 = 5580000 - 180B

180B = 5580000 - 2880000

180B = 2700000

B = 15000

Y ahora buscamos A

A = (1080000 - 30B - 43C)/10

A = (1080000 - 30*15000 - 43*10000)/10

A = 20000

Si quieres saber más sobre mezclas

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