4) Tres micros A, B y C salen cada 4, 5 y 8 días respectivamente si el día 15 de agosto salieron los tres, ¿Qué día volverán a salir los tres micros?
Respuestas a la pregunta
Los tres micros volverán a salir juntos el día 24 de septiembre
Procedimiento:
- Micro A ⇒ sale cada 4 días
- Micro B ⇒ sale cada 5 días
- Micro C ⇒ sale cada 8 días
Lo primero que haremos será hallar el mínimo común múltiplo de 4, 5 y 8, ya que cada uno de estos números representa el momento de salida de cada uno de los tres micros
El mínimo común múltiplo es el número más pequeño por el que todos los números se dividen sin dejar resto
Descomponemos estos números en factores primos
4 tiene como factores a
4 = 2 · 2 = 2²
5 es un número primo por tanto no tiene divisores distintos de 5 y 1
5 = 5
8 tiene como factores a
8 = 2 · 2 · 2 = 2³
El mínimo común múltiplo se obtiene tomando todos los factores primos comunes y no comunes elevados a la máxima potencia.
Esto significa que el Micro A, el Micro B y el Micro C volverán a salir al mismo tiempo o saldrán nuevamente los tres micros juntos o a la vez dentro de 40 días desde la fecha que salieron los tres por primera vez. Es decir el día 15 de agosto
Por lo tanto deberemos adicionar 40 días a la fecha que partieron los tres que es el 15 de agosto.
Es fácil ver que los tres micros se van a encontrar recién en el mes de septiembre
¿Pero exactamente que día del mes de septiembre?
Dado que agosto es un mes que tiene 31 días y los micros salieron el día 15 de ese mes. Quedan 16 días para que el mes de agosto termine
Luego 16 días de los 40 días que tardarán en volver a salir juntos transcurrirán durante el mes de agosto hasta que el mes acabe
Luego sabiendo esto restaremos de los 40 días 16 días. El resultado nos dará el día en que saldrán juntos nuevamente en el mes de septiembre
Los 24 días que restan transcurren durante el mes de septiembre
Concluyendo que los tres micros volverán a salir al mismo tiempo o nuevamente juntos el día 24 de septiembre