Question

4) Si se tiene un vector A= 3i + 4j + 12k y el vector B = 5i + 10j + 10k calcule:
Hallar el producto escalar.

Hallar el producto vectorial.

(paso a paso porfavor, doy corona)

Answer 1

El producto escalar y vectorial de los vectores A y B es:

• A · B = 175
• A × B = -80i + 30j + 10k

¿Qué es un vector?

Es un segmento de recta que tiene las siguientes características por tener módulo, dirección y sentido. Se obtiene de la diferencia de dos puntos o por el producto de su módulo y ángulo.

V = P₂ - P₁

o

V = |V| ∠α ⇒ V = |V| Cos(α); |V| Sen(α)

¿Cómo se calcula es el producto escalar y vectorial?

El producto escalar de dos vectores es la combinación del producto de los módulos de estos con el ángulo que forman.

u • v = |u| • |v| Cos(α)

o

u • v = (x₁)(x₂) + (y₁)(y₂)

El producto vectorial, el producto entre dos vectores que genera un tercer vector.

u × v = |u| • |v| Sen(α)

o

$uxv=\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\u_1&u_2&u_3\\v_1&v_2&v_3\end{array}\right]$

¿Cuál es el producto escalar y vectorial de A y B?

Siendo;

• A = 3i + 4j + 12k
• B = 5i + 10j + 10k

Sustituir en las respectivas fórmulas:

Producto escalar

A · B = (3)(5)+ (4)(10)+ (12)(10)

A · B = 15 + 40 + 120

A · B = 175

Producto vectorial

$A x B =\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\3&4&12\\5&10&10\end{array}\right]$

A × B = i[(4)(10)-(10)(12] - j[(3)(10)-(5)(12)] + k[(3)(10) - (5)(4)]

A × B = i(-80) -j(-30) + k(10)

A × B = -80i + 30j + 10k

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