4. Si se lanza una roca verticalmente hacia arriba en el planeta Marte con una velocidad de 10 m/s, su altura (en metros) después de t segundos está dada por H=10t + 1.86t2.
a) Halle la velocidad de la roca después de un segundo.
b) Halle la velocidad de la roca cuando t=3.
c) ¿Cuándo caerá la roca a la superficie?
d) ¿Con qué velocidad la roca chocará contra la superficie?
Respuestas a la pregunta
Después de un segundo la velocidad de la roca es: 8.14 m/s, después de 3 segundos sera: 4.42 ms, caerá a la superficie luego de: 10.7527 seg y caerá con una velocidad de 20m/S
La altura esta dada por:
H=10t + 1.86t².
Pues la altura estará dada por:
H=Vot + gt²/2
y la gravedad en martes es de 3,711 m/s²
Sin embargo la gravedad no siempre es positiva, pues cuando el movimiento es hacia arriba la gravedad apunta hacia abajo, por lo tanto no usaremos la ecuación de la altura dada. En un movimiento vertical se tiene que:
Vy = Voy+g*t
Cuando la pelota va hacia arriba g = - 3,711 m/s²
Por lo tanto veamos en que punto llega a su altura máxima, esto es cuando su velocidad se hace 0.
0 m/s = 10m/s - 1.86m/s²*t
1.86 m/s²*t = 10m/s
t = 10 m/s/1.86 m/s²
t = 5.376344 seg
Luego de este momento comienza un movimiento en cada libre.
a) Halle la velocidad de la roca después de un segundo.
V = 10m/s - 1.86 m/s²*1(seg) = 10 m/s - 1.86 m/s = 8.14 m/s
b) Halle la velocidad de la roca cuando t=3. .
V = 10m/s - 1.86 m/s²*3(seg) = 10 m/s -5.58 m/s = 4.42 m/s
c) ¿Cuándo caerá la roca a la superficie?
Ya encontramos el tiempo de máximo, el tiempo de vuelo sera 2 veces el tiempo máximo:
tv = 5.376344 seg*2 = 10.7527 seg
d) ¿Con qué velocidad la roca chocará contra la superficie?
Entonces cuando comenzamos el movimiento en caída libre:
Vy = 10m/s + 1.86m/s²*t
Donde t es el tiempo desde que la roca comenzó en bajar, tarda en caer 5.376344 seg, entonces su velocidad sera:
Vy = 10m/s + 1.86m/s²*5.376344 seg = 10 m/s + 10m/s = 20 m/s