Question

4. Si para una carrera de 5km una persona se propone comenzar entrenando 1km el primero día, e ir aumentando 500m cada día de entrenamiento. Hasta el día que corra los 5km como parte de su entrenamiento por primera vez. ¿Cuántos km habrá entrenado en total?

Answer 1

Hola!

En total habrá entrenado 27km en 9 días.

  Resolución
Este planteamiento se adecúa a una progresión aritmética ya que la cantidad de km que suman diariamente es igual.

La fórmula general de la progresión aritmética es la siguiente:
An = A1 + d(n-1)

Donde:
An =  término de la posición n (en este caso es 5km)
A1 = término 1° (en este caso es 1km)
n = posición (en este caso es el día)
d = diferencia (en este caso es la cantidad de km que aumenta diariamente, 500m que equivalen a 0,5km)

Despejamos n, el día en el que llega a 5km
n = ((An - A1)/d) + 1

n = ((5-1)km/0,5km) + 1día

n = 9 días

9 días tarda para correr 5km seguidos.

Con la fórmula de sumatoria de términos de la progresión aritmética determinamos la cantidad total de km que corre a los 9 días

Sn = n*(A1+An)/2

Sn = 9días*(1km+5km)/2

Sn = 27km

27km recorre en total hasta los 9 días cuando finalmente llega a correr los 5km.

Espero haberte ayudado!