Question

4) Si al denominador y numerador de una fracción se les suma 2, el resultado es 4/5. En cambio, si se les resta 4, el resultado es 2. ¿Cuál es la fracción original? Procedimiento y ecuaciones

Answer 1

A partir del enunciado formamos estas 2 igualdades:

$\frac{x+2}{y+2} =\frac{4}{5}\\5x+10=4y+8\\5x-4y=-2$

...

$\frac{x-4}{y-4} =2\\x-4=2y-8\\x-2y=-4\\2x-4y=-8$

Con eso formamos este sistema de ecuaciones:

$5x-4y=-2\\2x-4y=-8$

Resta la primera ecuacion con la segunda:

$5x-2x-4y-(-4y)=-2-(-8)\\3x=6\\x=2$

Reemplaza el valor de X en la segunda ecuacion:

$2(2)-4y=-8\\12=4y\\y=3$

Por lo tanto la fracción original es:

$=\frac{x}{y} \\=\frac{2}{3}$