Question

4 Si a es solución de laecuación x²-4x+2=0, halle el valor numérico de a² + 4/a² ​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Teniendo la ecuación cuadrática, hallamos el valor de x:

       x² - 4x + 2 = 0                           //Movemos +2 como -2

            x² - 4x  = -2                          //Completamos cuadrados

x² - 2(x)(2) + 2² = -2 + 2²                  //Formamos el Binomio al cuadrado

             (x - 2)² = -2 + 4                   //Restamos

             (x - 2)² = 2                          //Movemos exponente como raíz

                x - 2 = ±√2                     //Aplicamos signo a cada valor de x

x1 - 2 = √2      y      x2 - 2 = -√2

    x1 = 2 + √2              x2 = 2 - √2 <---------- Valores de x

Hallamos lo que nos piden para x1 = 2 + √2:

a² + 4/a²                                                                //Reemplazamos

(2 + √2)² + 4/(2 + √2)²

2² + 2(2)(√2) + √2² + 4/(2² + 2(2)(√2) + √2²)

4 + 4√2 + 2 + 4/(4 + 4√2  + 2)

6 + 4√2 + 4/(6 + 4√2)                                         //Racionalizamos

6 + 4√2 + 4(6 - 4√2)/(6 + 4√2)(6 - 4√2)          

6 + 4√2 + 4(6 - 4√2)/(6² - 4²√2²)

6 + 4√2 + 4(6 - 4√2)/(36 - 16×2)

6 + 4√2 + 4(6 - 4√2)/(36 - 32)

6 + 4√2 + 4(6 - 4√2)/4

6 + 4√2 + 6 - 4√2

12  <-------------- Primera Respuesta

Hallamos lo que nos piden para x2 = 2 - √2:

a² + 4/a²                                                            //Reemplazamos

(2 - √2)² + 4/(2 - √2)²

2² - 2(2)(√2) + √2² + 4/(2² - 2(2)(√2) + √2²)

4 - 4√2 + 2 + 4/(4 - 4√2  + 2)

6 - 4√2 + 4/(6 - 4√2)                                       //Racionalizamos

6 - 4√2 + 4(6 + 4√2)/(6 - 4√2)(6 + 4√2)        

6 - 4√2 + 4(6 + 4√2)/(6² - 4²√2²)

6 - 4√2 + 4(6 + 4√2)/(36 - 16×2)

6 - 4√2 + 4(6 + 4√2)/(36 - 32)

6 - 4√2 + 4(6 + 4√2)/4

6 - 4√2 + 6 + 4√2

12  <-------------- Segunda Respuesta

Respuesta: Para cada valor de x el resultado  de  a² + 4/a² ​ es 12

=====================>Felikin<======================