4) Se tiene que distribuir proporcionalmente un premio $20.000 entre tres participantes en una prueba
de atletismo en función de los tiempos realizados. El participante A completo la prueba en 40
minutos, B lo hizo en 38 minutos y C, en 35 minutos. ¿Cuánto dinero le corresponde a cada uno?
Respuestas a la pregunta
Respuesta: Al que hizo la prueba en 40 minutos: X = $6 258,82
Al que hizo la prueba en 38 minutos: Y = $6 588,24
Al que hizo la prueba en 35 minutos: Z = $7 152,94
Explicación paso a paso:
Es lógico que al que hizo la prueba en el menor tiempo, en 35 minutos, le corresponde la mayor parte de los $20 000.
Es un reparto proporcional inverso.
Primero, se suman los inversos de los tiempos:
(1/40) + (1/38) + (1/35) = 85 / 1064
Segundo, se plantea la siguiente proporción:
20 000 / (85 / 1064) = X / (1/40), donde X es la parte que corresponde al participante que hizo un tiempo de 40 minutos.
Al hacer los productos cruzados e igualar, se obtiene:
(85 / 1064)X = (1/40). 20 000
⇒ X = [(1/40). 20 000] / (85 / 1064)
⇒ X = 6 258,82
Tercero, se plantea la siguiente proporción:
20 000 / (85 / 1064) = Y / (1/38)
Al hacer los productos cruzados e igualar, resulta:
(85 / 1064)Y = (1/38). 20 000, donde Y es la parte del participante que hizo un tiempo de 38 minutos. Entonces:
Y = (1/38). 20 000 / (85 / 1064)
Y = 6 588, 24
Por último, para calcular la parte Z que corresponde al participante que hizo un tiempo de 35 minutos, se plantea la siguiente resta:
Z = 20 000 - (6 258,82 + 6 588, 24)
Z = 20 000 - 12 847,06
Z = 7 152,94