Question

4. Se hacen dos disparos desde una misma
ubicación con una misma velocidad de salida
de 180 m/s desde un cañón. Si la diferencia de
ambos impactos en el suelo es de 12 m y uno
de los disparos se hizo con un ángulo de
elevación de 45°, ¿con cuál ángulo de
elevación se hizo el otro disparo?

Answer 1

Respuesta: 47.445 ° o bien 42.555 °

Explicación:

Hola! Antes de comenzar debemos saber que el alcance de un proyectil está dado por:

$x_v = \frac{V_0^2\sin2\alpha}{g}$

Sabemos del problema que:

$x_{v1} - x_{v_2} = 12\;m$

$x_{v2} = x_{v_1}- 12\;m$

Calculemos Xv1:

$x_{v_1} =\frac{V_0^2\sin2\alpha_1}{g}= \frac{180^2\sin(2(45))}{9.8}=3306.1\;m$

Sustituimos para hallar Xv2:

$x_{v2} = x_{v_1}- 12\;m=3306.1 -12 = 3294.1\;m$

Despejando α2:

$\sin2\alpha_2 =\frac{x_{v_2}g}{V_0^2}=\frac{(3294.1)9.8}{180^2}=0.99636$

$2\alpha_2=\sin^{-1}(0.99636)=85.11^{\circ \:}$

$\alpha_2 = 85.11^{\circ \:}/2 = 42.555^{\circ \:}$

*. NoTa... Como el seno es positivo en el segundo cuadrante pudimos haber planteado:

$2\alpha_2=\sin^{-1}(0.99636)=180^{\circ \:}-85.11^{\circ \:}=94.89^{\circ \:}$

$\alpha_2 = 94.89^{\circ \:}/2 = 47,445^{\circ \:}$

Ambas respuestas son válidas, tanto 47.445 ° como 42.555 °