Question

4. Se estima que la población de una ciudad será 750 + 25t +0.1t2 miles de personas en t años
a partir del presente. Los ecologistas estiman que el nivel promedio
de monóxido de carbono en el aire de la ciudad será 1 + 0.4x ppm
(partes por millón) cuando la población sea de x miles de personas.
Exprese el nivel de monóxido de carbono como una función de
tiempo t y determina los intervalos donde la función es creciente
y/o decreciente.
El ingreso l(x) (en miles de pesos) que una compañía recibe por la venta de x miles de
unidades está dado por 1(x) = 5x – *2. El nivel x de ventas es a su vez una función f(d) del
número d de pesos gastados en publicidad, donde:
200
f(d) = 6(1 -
d + 2007
Expresa el ingreso como una función de la cantidad gastada en publicidad y determina los
intervalos en donde la función es creciente y/o decreciente.​

Answer 1

Para dar respuesta a la tarea es necesario escribir las funciones que describen el comportamiento de las variables en los dos casos planteados, tal como se muestra a continuación:

a.- Se estima que la población de una ciudad (x) en miles de personas por año como función del tiempo (t) en años, es:

                                         $x=750+25t+0,1t^{2}$

Por otro lado, los ecologistas estiman que el nivel promedio  de monóxido de carbono (CO) en el aire de la ciudad, expresado en partes por millón, como función de miles de personas, es:

                                             $CO=1+0,4x$

Por lo que nivel promedio  de monóxido de carbono (CO) en el aire de la ciudad, expresado en partes por millón, como función del tiempo (t) en años, será:

                                    $CO=301+10t+0,04t^{2}$

Para obtener el punto crítico de la función anterior se realiza la primera derivada de dicha función respecto del tiempo (t) y se iguala a cero, obteniéndose:

                                          $\frac{dCO}{dt}= 10+0,08t$

                                             $10+0,08t=0$

                                                 $t=-125$

Para saber si este punto crítico es un máximo o mínimo se realiza la segunda derivada de la función respecto de t, obteniéndose:

                                              $\frac{d^2CO}{dt^2}= 0,08$

Como la segunda derivada respecto de t es positiva se tiene que el punto crítico es un mínimo de la función. Por lo tanto, para los años anteriores donde te es menor a -125 la función es decreciente, en -125 la función alcanza el mínimo valor y a partir de allí siempre será creciente.

b.- Siguiendo el procedimiento anterior en este caso se tiene que el ingreso (l) en miles de pesos, que una compañía recibe por la venta de x miles de unidades, está dado por:

                                                    $I=5x-2$

El nivel x de ventas es a su vez una función de la cantidad de pesos (d) gastados en publicidad, donde:

                                             $x=6(1-d)+2007$  

El ingreso (I) como una función de la cantidad gastada en publicidad (d) es:

                                               $I=10063-30d$

Como la función tiene un comportamiento lineal de pendiente negativa se tiene que siempre es decreciente.

En la figura anexa se muestra las gráficas de las funciones.

Si deseas conocer más sobre cálculo de máximo y mínimo de una función consulta aquí:

https://brainly.lat/tarea/12483931