4. Resuelve. Justifica tu respuesta, usando las fórmulas progresiones. (10 ptos.) a. Daniel y Jorge se dedican a construir casas. • Daniel cobra $21 por la primera hora y luego añade $4.50 a cada hora de trabajo. De esta forma, la segunda hora la cobra a $25.50 y así sucesivamente. • Por otro lado, Jorge cobra $1.85 por la primera hora y luego va duplicando la tarifa por hora. • Al cabo de un día de 7 horas de trabajo, a. ¿quién cobra más, sumando las 7 horas de trabajo? b. ¿qué tipo de progresión es la que representa la tarifa por hora de cada constructor?
Respuestas a la pregunta
Daniel cobrara mas que Jorge al cabo de 7 horas de trabajo. La tarifa de Daniel es una progresión aritmética y la de Jorge una progresión geométrica.
Daniel cobra $21 por la primera hora y luego añade $4.50 a cada hora de trabajo. De aqui a1 = 21, Entonces el cobro de la hora i sera una sucesión aritmética, es:
ai = 21 + (i-1)*4.50
La suma de de los primeros n términos:
n*(a1 + an)/2
Jorge cobra $1.85 por la primera hora y luego va duplicando la tarifa por hora. El cobro de la hora sera una progresión geométrica con a1 = 1.85, r = 2, Entonces en la hora n cobrara:
an = 1.85*2ⁿ⁻¹
y la suma de los primeros n términos sera:
(an*r - a1)/(r-1)
Al cabo de 7 horas Daniel cobrara:
a7 = 21 + (7-1)*4.50
a7 = 21 + 6*4.50 = 48
7*(21 + 48)/2 = 241.5
Al cabo de 7 horas Jorge cobrara:
a7 = 1.85*2⁶ = 118.4
(118.4*2 - 1.85 )/(2-1) = 234.95
Por lo tanto Daniel cobrara mas que Jorge al cabo de 7 horas de trabajo.