(4 puntos) Sea la función objetivo P=2x+5y, sujeta a las restricciones:
{█(2x+y≤16@2x+3y≤24@y≤6@x≥0@y≥0)┤
Determine:
La región factible haciendo uso de las restricciones.
Las coordenadas del vértice que maximiza la función objetivo.
Respuestas a la pregunta
La región factible haciendo uso de las restricciones se puede ver en la imagen adjunta.
Las coordenadas del vértice que maximiza la función objetivo son:
- A(6, 4)
- B(3, 6)
¿Qué es la programación lineal?
Es un método de optimización matemática que permite establecer un modelo de área en la que se maximiza la ganancia o se reducen los costos.
El método simplex es un método para resolver problemas de programación lineal.
Se puede hacer de forma gráfica, donde la intersección de las ecuaciones que se forman con los datos y restricciones. Se obtiene los puntos de interés a evaluar en la función objetivo.
La función objetivo es que permite maximizar la venta de los pantalones y casacas. (Ganancia)
¿Cuál es la región factible del problema?
Función objetivo
P = 2x + 5y
Restricciones
- 2x + y ≤ 16
- 2x + 3y ≤ 24
- y ≤ 6
- x ≥ 0
- y ≥ 0
¿Cuáles son las coordenadas de los vértices?
A(6, 4)
Evaluar en P;
P = 2(6) + 5(4)
P = 32
B(3, 6)
Evaluar en P;
P = 2(3) + 5(6)
Pmax = 36
Puedes ver más sobre programación lineal aquí:
https://brainly.lat/tarea/13499147
#SPJ1
Se presenta la metodología de resolución del problema
¿Cómo resolver un problema sujeto a restricciones?
Para resolver un problema que tiene restricciones y consiste en minimizar o maximizar una función lineal, debemos:
Graficar la región factible: formada por las restricciones que forman nuestro problema (se covierten en igualdades y se grafican viendo que región cumple todas las condiciones)
Determinar los vértices de la región factible: de esta manera obtenemos los candidatos a mínimos o máximos de la función y podemos evaluar en la función objetivo a estos puntos
Restricciones en este caso
Tenemos por ejemplo 2x + y ≤ 16, entonces y ≤ 16 - 2x, entonces graficamos la lineal y = 16 - 2x, asi sucesivamente con el resto de las restricciones y determinamos la región factible.
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#SPJ2
