Question

4.- Proponga 4 ejercicios en los que se debe aplicar el teorema de Pitágoras.
Ayuda porfa es para hoy

Answer 1

Ejercicio 01:

Calcular la longitud de la hipotenusa de la figura mostrada.

Resolución:

Un ejercicio del teorema de Pitágoras sencillo, observe cómo se realiza.

Se conoce dos lados del triángulo rectángulo y se pide la hipotenusa.
Aplicando el teorema de Pitágoras:

c2 = a2 + b2

Reemplazando valores:

x2 = 52 + 122
x2 = 25 + 144 = 169
⇒ x = 13

∴ La medida de la hipotenusa es 13m.

Ejercicio 02:

Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5m y los catetos son números consecutivos. Halle el perímetro del triángulo rectángulo.

Resolución:

Paso 1: Graficando el ejercicio, según el enunciado, tenemos:

Sea: «x» número entero positivo.
Para hallar el perímetro del tríangulo rectángulo se requiere conocer el valor de «x».


Paso 2: Aplicamos el teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo.

a2 + b2 = c2

Reemplazando valores:

x2 + (x+1)2 = 52
x2 + x2 + 2x + 1 = 25
2x2 + 2x – 24 = 0
x2 + x – 12 = 0

Paso 3: Factorizando por aspa simple la ecuación cuadrática:

(x + 4)(x -3) = 0
x = -4 o x = 3

Se toma: x = 3, por ser positivo.
Los catetos son: 3m y 4m

⇒ El perímetro del triángulo rectángulo es: 3 + 4 + 5 = 12

∴ Perímetro del Δ rectángulo = 12m

Ejercicio 03:

Una palmera de 17 metros de altura se encuentra sujeta por dos cables de 21m y 25m respectivamente. En la figura se pide calcular la distancia AB.


Resolución:

Paso 1: El gráfico del problema, podemos reducirlo.

Paso 2:

AB = x = r + s ….(1)

Note además que la altura CP divide al triángulo ACB en dos triángulos rectángulos.

Paso 3:

ΔAPC: aplicamos el teorema de Pitágoras:

a2 + b2 = c2
r2 + 172 = 212
r2 = 212 – 172
⇒ r = 12.33m

ΔBPC: aplicamos el teorema de Pitágoras:

a2 + b2 = c2
s2 + 172 = 252
s2 = 252 – 172
⇒ s = 18.33m

Reemplazando «r» y «s» en (1):

⇒ x = 12.33m + 18.33m

∴ La distancia AB es 30.66m


Ejercicio 04:

Calcular la altura de un triángulo equilátero, sabiendo que su lado es 4cm.

Resolución:

Paso 1: Sea el triángulo equilátero ABC.

Se observa:

BM = «H», lo que piden calcular.

Paso 2: Aplicamos propiedad del triángulo equilátero.

«En todo triángulo equilátero la altura también es mediana».
⇒ AM = MC = 2cm

Paso 3: Buscamos el triángulo rectángulo para aplicar el teorema de Pitágoras.

En el triángulo rectángulo BMC:

a2 + b2 = c2
H2 + 22 = 42
H2 = 16 – 4 = 12
⇒ H = 2 √3 cm

∴ La altura del triángulo es: 2 √3 cm



Espero y esto te ayude:)