Question

4.. Plantea una expresión algebraica que describa la situación. Luego, determine el valor numérico que responda a la pregunta.

Camila es una atleta que cubre m km cada semana, el lunes recorre a km, el martes b km, el miércoles c km, el jueves d km. Si el lunes recorrió 15 km y cada día siguiente recorre 4 km mas que el día anterior. ¿Qué distancia recorrió durante los 4 días de entrenamiento?

Answer 1

La única expresión algebraica que se me ocurre que pueda representar esa situación es la suma de términos de una progresión aritmética (PA)

Sabrás que las PA son sucesiones de números llamados términos de la progresión donde cada uno de ellos se obtiene sumando al anterior una cantidad invariable llamada diferencia "d".

En este caso tenemos que el valor del primer término de esta PA es:

a₁ = 15   (la distancia que recorre el primer día)

A partir de ahí vamos obteniendo las distancias que recorre los días siguientes tan solo sumando 4 km. a la distancia recorrida el día anterior. Así se los forma esa progresión aritmética.

Para saber la distancia recorrida durante los 4 días, hay que sumar las distancias parciales recorridas cada día y para eso tenemos la fórmula que lo calcula.

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\times n}{2}$

Esa sería la expresión algebraica adecuada que describe la situación. Esa es la respuesta a la primera cuestión.

Y las variables indicadas significan lo siguiente:

• Sₙ = Suma de los "n" términos de la PA que para nuestro ejercicio serán los 4 días que estuvo corriendo.

• a₁ = 1º término de la PA que en este ejercicio son los 15 km. que recorrió el lunes

• aₙ = término n-ésimo o último término de la PA que para nuestro caso será la distancia que recorrió el último día, jueves, y que desconocemos.

• n = número de términos (en nuestro caso, los días que estuvo corriendo que fueron 4

El valor numérico se refiere a calcular cuántos kilómetros en total recorrió entre los 4 días y para ello podemos hacerlo de forma manual o usando la fórmula del término general de cualquier progresión aritmética.

Al ser solo 4 días resulta bien sencillo calcular la suma de los kilómetros recorridos ya que cada día recorrió 4 más que el anterior partiendo de los 15 km. que recorrió el primer día.

• Lunes --- a₁ = 15 km.
• Martes --- a₂ = 15 + 4 = 19 km.
• Miércoles --- a₃ = 19 + 4 = 23 km.
• Jueves --- a₄ = 23 + 4 = 27 km.

Sumamos:  15 + 19 + 23 + 27 = 84 km. es la respuesta a la 2ª cuestión.

Si quisiéramos usar la expresión algebraica anotada arriba de suma de términos tan solo hay que sustituir los datos:

$S_4 =\dfrac{(15+27)\times 4}{2}=84\ km.$

Y se comprueba que el resultado es el mismo que el anterior.