4. Para levantar un carro se utiliza un gato hidráulico, como se muestra en la figura. Si la masa del automóvil es 1000 kg y en el pistón A, cuya área es 20 cm2, se aplica una fuerza de 200 N, determinar el área del pistón B para que ejerza una presión igual a la ejercida por el pistón A.
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Realizando una igualación de la presión:
Fa / Aa = Fb / Ab
Fuerza en el punto B:
Fb = mB * g
Fb = ( 1000 kg ) * ( 9,8 m/s^2 )
Fb = 9800 N
Haciendo la conversión de unidades:
20 cm^2 * 1 m^2 / (100 cm)^2 = 0,002 m^2
Realizando la igualación:
( 200 N ) / ( 0,002 m^2 ) = ( 9800 N / Ab )
Ab = ( 9800 N / 100 000 N/m^2 )
Ab = 0,098 m^2 = 980 cm^2 ; área de pistón B para igualar la presión del pistón A
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Fa / Aa = Fb / Ab
Fuerza en el punto B:
Fb = mB * g
Fb = ( 1000 kg ) * ( 9,8 m/s^2 )
Fb = 9800 N
Haciendo la conversión de unidades:
20 cm^2 * 1 m^2 / (100 cm)^2 = 0,002 m^2
Realizando la igualación:
( 200 N ) / ( 0,002 m^2 ) = ( 9800 N / Ab )
Ab = ( 9800 N / 100 000 N/m^2 )
Ab = 0,098 m^2 = 980 cm^2 ; área de pistón B para igualar la presión del pistón A
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El área del pistón B debe ser igual a 980 cm² para que en ambos pistones haya la misma presión.
Explicación:
Para este problema se aplica teoría relacionada con el principio de Pascal.
Como la presión es igual en ambos pistones entonces:
P₁ = P₂
F₁/A₁ = F₂/A₂
Sustituimos los datos y despejamos el área del pistón B (A₂):
(200 N) / (20 cm²) = (1000 kg · 9.8 m/s²) / A₂
A₂ = (9800 N)·(20 cm²) / 200 N
A₂ = 980 cm²
Por tanto, el área del pistón B debe ser igual a 980 cm² para que en ambos pistones haya la misma presión.
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