4. Maximización de la utilidad: Lynbrook West, un complejo de departamentos, se compone de 100 departamentos de dos recámaras. La utilidad mensual por la renta de x departamentos es: P(x)=-10x+1760x-50000 dólares. ¿Cuántos departamentos se deben rentar para maximizar la utilidad mensual? ¿Cuál es la máxima utilidad mensual por la renta de x apartamento es
Respuestas a la pregunta
La cantidad de departamentos se deben rentar para maximizar la utilidad mensual de Lynbrook West es:
88
La máxima utilidad mensual por la renta de apartamento es:
27440 dólares
¿Cómo obtener máximos y mínimos?
Aplicando derivadas sucesivas. La primera derivada permite hallar un punto crítico y la segunda derivada determina si se trata de un máximo o mínimo.
Criterio de la segunda derivada:
- Si la segunda derivada es positiva, se está hablando de un mínimo relativo.
- Si la segunda derivada es negativa se está hablando de un máximo relativo.
¿Cuántos departamentos se deben rentar para maximizar la utilidad mensual? Y ¿Cuál es la máxima utilidad mensual por la renta de x apartamento?
Siendo;
P(x) = -10x² + 1760x - 50000
Aplicar primera derivada;
P'(x) = d/dx (-10x² + 1760x - 50000)
P'(x) = -20x + 1760
Aplicar segunda derivada:
P''(x) = d/dx (-20x + 1760)
P''(x) = -20 ⇒ Máximo relativo
Igualar a cero P'(x);
-20x + 1760 = 0
20x = 1760
x = 1760/20
x = 88
Sustituir x en P(x);
Pmax = -10(88)² + 1760(88) - 50000
Pmax = 27440 dólares
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