Question

4.- Los puntos A (3,7 ) y B (-1, -1 ) pertenecen a una misma recta. Un tercer punto de esta recta tiene coordenadas:

Answer 1

Hallando pendiente, ya que la pendiente se puede hallar fácilmente con dos puntos de una misma recta, y tiene la siguiente ecuación:

$m = \frac{y- y_{0} }{x- x_{0} }$

Donde:

m = pendiente.

Y los puntos serían (X , Y) y (Xo , Yo).

En este caso no importa el orden en que tomes los puntos, así que podemos tomar como punto inicial a (-1,-1) que sería (X , Y) y punto final a (3,7) que sería (Xo . Yo), ahora reemplazamos en la ecuación:

$m = \frac{-1-7}{-1-3} = \frac{-8}{-4} = 2.$

Entonces m = pendiente = 2.

Ahora sí armamos la ecuación de la recta por la fórmula general de la ecuación de la recta, que es:

$(y- y_{0}) = m(x- x_{0})$

Donde X e Y se mantienen porque son constantes así que no se reemplazan por ningún número y la pendiente ya la tenemos, entonces cogemos cualquier punto de los iniciales que teníamos y la pendiente:

Utilizaré (3,7) por facilidad pero el resultado es el mismo si cogieramos (-1,-1)

Entonces reemplazamos:

(Y-7) = (2)(X-3)

Y - 7 = 2X - 6

Y = 2X -6 + 7

Y = 2X + 1 
2X - Y + 1 = 0.

Entonces como tienes ahora la ecuación general solo debes dar valores a X o Y y obtendrás un punto que también pertenece a la recta, por ejemplo:

Para X = 5.

Reemplazamos en la ecuación 2X - Y + 1 = 0.

2(5) - Y + 1 = 0
10 - Y + 1 = 0
11 -Y  = 0
Y = 11.

Como X=5 y Y=11 el punto coordenado sería (5,11)

RESUELTO.

Cualquier duda me lo dejas en comentarios.