Question

4. La suma de las dos cifras de un número es igual a 9. Si al número resultante de invertir el orden de las cifras se le suma 9, resulta el número original. El cuadrado de dicho número es:

Answer 1

Solución:  el cuadrado de dicho número es 2916.

Planteamiento mediante ecuaciones de primer grado:

Sea el número de dos cifras  XY  cuyo valor es  10x + y  porque X ocupa el lugar de las decenas e Y el lugar de las unidades.

Según enunciado, la suma de las dos cifras de ese número es igual a 9:

x + y = 9  [tenemos la 1ª ecuación]

Según enunciado, el número resultante de invertir el orden de las cifras es  YX  cuyo valor es 10y + x  porque Y ocupa el lugar de las decenas y X el lugar de las unidades.

Según enunciado, si a dicho número se le suma 9 resulta el primer número:

10y + x + 9 = 10x + y

Operando resulta:

10y -y + x - 10x = -9

9y - 9x = -9

y - x = -1

x - y = 1  [tenemos la 2ª ecuación]

Despejando X en la 2ª ecuación:   x = 1 + y

Sustituyendo el valor de X en la 1ª ecuación  x + y = 9  resulta:

1 + y + y = 9

2y = 9 - 1

y = 8/2 = 4

Sustituyendo el valor de Y en el valor de X:

x = 1 + y = 1 + 4 = 5

El número original era XY, es decir, 54.

El cuadrado de dicho número es  54² = 2916