Question

4. La resultante máxima que se puede obtener con A y B es 12 y la mínima es 3. ¿Qué módulo tendrá la resultante de A y B si formaran 60° entre sí?

Answer 1

Hola, aqui va la respuesta:

La Resultante máxima es cuando los vectores A y B tienen la misma dirección y sentido, y la Mínima es cuando dichos vectores tienen la misma dirección pero sentido contrario.

Para calcular el módulo de la resultante, vamos a usar el Teorema del coseno, este nos dice que:

$R = \sqrt{A ^{2} + B ^{2} - 2 \times A \times B \times cos \alpha }$

Vamos a hallar A y B, para eso vamos a plantear las ecuaciónes correspondientes:

$A + B = 12$

$A - B = 3$

Tenemos un sistema de ecuaciones con dos incognitas, vamos a usar el método de sustitución:

$A + B = 12$

$A = 12 - B$

Ahora reemplazamos en la segunda ecuación:

$A - B = 3$

$12 - B - B = 3$

$12 - 2B = 3$

$- 2B = 3 - 12$

$- 2B = - 9$

$B = \frac{ - 9}{ - 2}$

$B = 4.5$

Ahora reemplazamos el valor de B en la primera ecuación para hallar A

$A = 12 - B$

$A = 12 - 4.5$

$A = 7.5$

Ya tenemos el valor de A y B, por lo tanto vamos a reemplazar en el teorema del coseno

La Resultante entre A y B cuando forman un ángulo de 60° es:

60° + 60°= 120°

$R = \sqrt{4. {5}^{2} + \: 7. {5}^{2} - 2 \times 4.5 \times 7.5 \times cos120 }$

$R = \sqrt{20.25 + 56.25 - 67.5 \times ( - 0.5)}$

$R = \sqrt{76.5 + 33.75}$

$R = \sqrt{110.25}$

$R = 10.5$

Saludoss

Answer 2

Respuesta:

Explicación:

A + B =12

A - B = 2

resolviendo tenemos A = 7    B = 5

Si hacemos que formen entre ellos un ángulo de 60°

A = ( 7; 0)

B = ( 5 cos 60° ; 5 sen 60°)

   = ( 2.5; 4.3)

para encontrar la resultante sumamos

   ∑= ( 7; 0) + ( 2.5; 4.3)

     = ( 9,5; 4.3)

el módulo será

  = √(9.5)² + (4.3)²

  = 10.4