Question

4. La ecuación general de una elipse es: 9x2 + 4y2 + 18x - 8y - 23 = 0
a) Conviértela a su forma reducida u ordinaria. b) Determina las coordenadas de su centro. c) Indica las coordenadas de sus vértices. d) Indica las coordenadas de sus focos.​

Answer 1

Partiendo de la ecuación genera de una elipse se obtiene:

a) La ecuación reducida u ordinaria es:

   (x + 1)²/4 + (y - 1)²/9 = 1

b) Las coordenadas del centro de la elipse son:

  C(-1, 1)

c) Los vértices de la elipse son:

• V₁(-1, 4)
• V₂(-1, -2)

d) Las coordenadas de sus focos son:

• F₁(-1, 1+√5)
• F₂(-1, 1-√5)

¿Qué es la ecuación de una elipse?

Es una curva geométrica plana y cerrada que se caracteriza por tener dos ejes simétricos. Y un centro, par de vértices y focos.

Ecuación canónica horizontal:

$\frac{(x-h)^{2} }{a^{2}} +\frac{(y-k)^{2} }{b^{2}} =1$

Ecuación canónica vertical:

$\frac{(x-h)^{2} }{b^{2}} +\frac{(y-k)^{2} }{a^{2}} =1$

Siendo;

a² = b² + c²

a) ¿Cuál es la forma reducida u ordinaria de la elipse?

9x² + 4y² + 18x - 8y - 23 = 0

Agrupar;

9x² +  18x + 4y²- 8y = 23

2ab = 18

b = 18/6

b = 3

2ab = 8

b = 8/4

b = 2

Sumar 9 y 4;

9x² +  18x + 9 + 4y²- 8y + 4 = 23 + 9 + 4

9(x + 1)² + 4(y - 1)² = 36

Multiplicar por 1/36;

(x + 1)²/4 + (y - 1)²/9 = 1

Siendo;

• a = 3
• b = 2
• h = -1
• k = 1

Sustituir;

c = √(9 - 4)

c = √5

Las coordenadas del centro son:

C(-1, 1)

Los vértices siguen la forma:

V(h, k±a)

k ± a = 1 ± 3

Sustituir;

• V₁(-1, 4)
• V₂(-1, -2)

Los focos de la elipse siguen la forma:

F(h, k ± c)

Sustituir;

• F₁(-1, 1+√5)
• F₂(-1, 1-√5)

Puedes ver más sobre la ecuación de una elipse aquí:

https://brainly.lat/tarea/9190002

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