Question

4) La diferencia entre los lados de un rectángulo es 70 cm. Calcular esos lados sabiendo que su diagonal mide 130 cm.

Answer 1

Sea:

X = Ancho del Rectangulo

Y = Largo del Rectangulo

Y - X = 70 (Ecuacion 1)

El valor de la diagonal la hallamos por pitagoras ya que se nos forma un triangulo rectangulo uniendo los vertices opuestos del rectangulo.

X² + Y² = 130²

X² + Y² = 16900 (Ecuacion 2)

En ecuacion 1:

Y - X = 70

Y = 70 + X

Reemplazamos este valor en la ecuacion 2:

X² + Y² = 16900

X² + (70 + X)² = 16900

X² + 4900 + 140X + X² = 16900

2X² + 140X + 4900 = 16900

2X² + 140X + 4900 - 16900 = 0

2X² + 140X - 12000 = 0 (Podemos simplificar por 2)

X² + 70X - 6000 = 0 (Tenemos una ecuacion de segundo grado para X)

Donde:

a = 1; b = 70; c = -6000

$X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$X=\frac{-70\pm \sqrt{(70)^2-4(1)(-6000)}}{2(1)}$

$X=\frac{-70\pm \sqrt{4900+24000}}{2}$

$X=\frac{-70\pm \sqrt{28900}}{2}$

$X=\frac{-70\pm \ 170}{2}$

X1 = [-70 + 170]/2 = (100)/2 = 50

X1 = 50

X2 = [-70 - 170]/2 = (-240)/2 = -120

X2 = -120

Tomamos la solucion positiva ya que se trata de una distancia.

X = X1 = 50 cm

Reemplacemos el valor de X.

Y = 70 + X

Y = 70 + 50

Y = 120 cm

Ancho = 50 cm

Largo = 120 cm

Te anexo grafico de la situacion.