Question

4 kg de arroz, 5 de azucar y 3 de lenteja cuestan $14,50 y 3 de azucar, 5 de arroz y 4 de lenteja cuestan $11,80; 2 de lenteja, 1 de azucar y 2 de arroz

cuestan $4,60. halla el precio de un kilogramo de cada uno de los productos.
x favor x favor con procedimiento

Answer 1

4x + 5y + 3z = 14,50   (1)
5x + 3y + 4z = 11,80   (2)
2x +   y + 2z =   4,60   (3)

Por reducción 1ª y 3ª 

        4x +5y +  3z =  14,50     (1)
     -10x - 5y - 10z = -23,00     (3) * (-5)
------------------------------------ 
      - 6x          - 7z =  - 8,50      (4)

Reducción 2ª y 3ª 

        5x + 3y + 4z =  11,80         2)
       -6x  - 3y -  6z = -13,80        (3) * (-3) 
 -------------------------------------
        - x         - 2z =   - 2              (5)     ⇒   x = 2 - 2z

sustituimos la x en la (4)
-6(2 - 2z) - 7z = -8,50
-12 + 12z - 7z = -8,50        
12z - 7z = -8,50 + 12
5z = 3,5                            
 z= $\frac{3,5}{5}$ 
                                         ⇒    z = 0,7


sustituimos el valor de z en la (5)
x = 2 - 2z 
x = 2 - 2 (0,7)          
x = 2 - 1,4                         ⇒   x =  0,6


sustituimos los valores de x y z en la (3)
2x + y + 2z = 4,60
2(0,6) + y + 2(0,7) = 4,60
1,2 + y + 1,4 = 4,60
y = 4,60 - 1,4 - 1,2             ⇒   y = 2 

Comprobamos
4(0,6) + 5(2) + 3(0,7) = 2,4 + 10 + 2,1 = 14,50
5(0,6) + 3(2) + 4(0,7) =     3 +  6 + 2,8 = 11,80
2(0,6) +     2 + 2(0,7) = 10,2 + 2 + 1,4 =   4,60 

Answer 2

El precio en kg del arroz es igual a $0.6, luego el precio de la azúcar es de $2 y el precio de las lentejas es $0.7

Para los precios por kg de arroz, azúcar y lenteja x, y, z respectivamente, entonces tenemos que:

1. 4x + 5y + 3z = 14,5

2. 5x + 3y + 4z = 11,8

3. 2x + y + 2z = 4,60

Multiplicamos la ecuación 3 por 5 y por 3

4. 10x + 5y + 10z = 23

5. 6x + 3y + 6z = 13,8

Restamos la ecuación 4 con la 1 y la ecucación 4 con la 2:

6. 6x + 7z = 8.5

7. x + 2z = 2

Multiplicamos la 7 por 6:

8. 6x + 12z = 12

Restamos la ecuación 8 con la 6:

5z = 3.5

z = 3.5/5

z = 0.7

Sustituimos en la ecuación 8:

6x + 12*0.7 = 12

6x = 12 - 8.4

6x = 3.6

x = 3.6/6

x = 0.6

Sustituimos en la ecuación 1:

4*0.6 + 5y + 3*0.7 = 14.5

2.4 + 5y + 2.1 = 14.5

5y = 14.5 - 4.5

y = 10/5

y = 2

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